数学家希尔伯特.doc

文档介绍：大卫·希尔伯特
大卫·希尔伯特(David Hilbert,1862年1月23日-1943年2月14日),德国数学家,是19世纪和20世纪初最具影响力的数学家之一。希尔伯特1862年出生于哥尼斯堡,1943年在德国哥廷根逝世。他因为发明和发展了大量的思想观念(如不变量理论、公理化几何、希尔伯特空间)而被尊为伟大的数学家、科学家。希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于:1900年,在巴黎的国际数学家大会提出的一系列问题(希尔伯特的23个问题)为20世纪的许多数学研究指出方向。
早年
希尔伯特的出生地哥尼斯堡是拓扑学的发祥地,也是哲学家康德的故乡。每年4月22日,康德的墓穴都会对公众开放。此时,年幼的希尔伯特总会被母亲带去,向这位伟大的哲学家致敬。
希尔伯特八岁时入学,比当时一般孩子晚两年。他所就读的冯检基书院(Friedrichskolleg),正是当年康德的母校。
希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等。1928年他与威廉·阿克曼合写《理论逻辑原理》(Grundzuge der Theoretischen Logik)。
以下列出希尔伯特的23个问题:
主旨
进展
说明
第十题
不定方程可解性
已解决
1970年苏联数学家马蒂塞维奇证明:在一般情况答案是否定的。
第三题
两四面体有相同体积之证明法
已解决
希尔伯特的学生马克斯·德恩以一反例证明了是不可以的。
第十六题
代数曲线及表面之拓扑结构
未解决
第十一题
代数系数之二次形式
已解决
有理数的部分由哈塞于1923年解决,实数的部分则由希格尔于1930年解决。
第十三题
以二元函数解任意七次方程
已解决
1957年柯尔莫哥洛夫和弗拉基米尔·阿诺德证明其不可能性。
第二十二题
以自守函数(Automorphic functions)一致化可解析关系
已解决
1904年由科比和庞加莱取得解决。
第九题
任意代数数域的一般互反律
部分解决
1921年日本的高木贞治,1927年德国的埃米尔·阿廷()各有部份解答。
第六题
公理化物理
非数学
对于物理学能否全盘公理化,有很多人质疑。
第二十三题
变分法的长远发展
未解决
第四题
建立所有度量空间使得所有线段为测地线
太隐晦
希尔伯特对于这个问题的定义过于含糊。
第二十题
所有有边界条件的变分问题(Variational problem)是否都有解
已解决
第五题
所有连续群是否皆为可微群
已解决
1953年日本数学家山边英彦已得到完全肯定的结果。
第十二题
扩展代数数
已解决
1920年高木贞治开创了阿贝尔类域理论。
第十七题
把有理函数写成平方和分式
已解决
1927年埃米尔·阿廷(Emil Artin)已解决实封闭域。
第十九题
拉格朗日系