文档介绍：2011~2012学年第一学期《数学模型》
结课论文
论文题目: 广告竞争计划
小组成员:
1. 学号 1018180109 姓名李晓
2. 学号 1018180112 姓名袁强
3. 学号 1018180211 姓名郝珏
论文总体情况:
假设的合理性:合理□比较合理□一般□不太合理□
建模的恰当性:恰当□比较恰当□一般□不恰当□
计算的准确性:准确□比较准确□一般□不准确□
文字表述的清晰程度:清晰□比较清晰□一般□不太清晰□
综合评分:
大连交通大学理学院应用数学教研室
2011年9月
摘要
现实生活中,厂商通过广告来提高自己产品的知名度,让人们了解相关产品。然后大众有相关需求的时候能想到并选择该品牌,从而达到销售目的。而在普通消费者的潜意识里,广告的知名度越高则该产品就越好,于是广告的投入就成了企业销售计划的重要问题:如何投?投多少?通过哪些渠道投广告能收到最好的效果?这些都是企业必须研究的。
本文通过对所给经典案例的分析概括,抽象化后将案例建成数学规划模型,其目标函数就是受影响的顾客数为最大,而其约束条件则是资源的限制和所给定的特殊条件,数学规划是解决这类问题的有效方法。求解过程我们借助于LINDO软件,使我们的劳动量大大的减少了。
关键词:
广告效果数学规划模型影响顾客最多 LINDO软件
一、问题的重述
某市场研究小组考虑下一步如何选择广告竞争计划,在进行大量的调查研究后,制定了各种可供选择的方案,方案的特征数字如下:
广告计划的目的是使受影响的顾客数为最大。上表所给出的资源限制(资金、设计员和推销员)外,还有如下约束条件:
(1)如果决定发起推销运动,那么必须同时用电台或流行杂志配合;
(2)公司不能同时在商业杂志和流行杂志上作广告。
二、模型的假设
1,各种广告手段影响的顾客不同,不重复(即每位顾客只受一种手段的影响)。
2,可用资源不会出现变动。
三、模型的建立和求解
该广告计划可供选择的方案包括
电视;设为x1
商业杂志;设为x2
报纸;设为x3
电台;设为x4
流行杂志;设为x5
推销运动;设为x6
引入0-1变量xi,若选择该方案为广告宣传方式,则xi=1,否则=0。
目标函数为影响的顾客数目,设为z
综上所述可得如下两种约束情况下线性规划模型
(1)z=10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6
.
50x1+15x2+30x3+40x4+45x5+45x6<=180
700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500
200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200
x1+x2<=1
x6=1
x4+x5>=1
(2)z=10x1+20x2+30x3+40x4+45x5+45x6
.
50x1+15x2+30x3+40x4+45x5+45x6<=180
700x1+250x2+200x3+200x4+300x5+400x6<=1500
200x1+100x2+100x3+100x4+100x5+1000x6<=1200
x1+x2<=1
x6=0
用LINDO软件