文档介绍：经典层次分析法分析及实例教程
第1页，共37页，2022年，5月20日，17点59分，星期二
层次分析法建模
一 问题的提出
日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种
方案时需要依据一定的标准选择某
4
3
3
2
1
7
5
5
1/4
1/7
1
1/2
1/3
1/3
1/5
2
1
1
1/3
1/5
3
1
1
分别表示
景色、费用、
居住、饮食、
旅途。
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由上表，可得成对比较矩阵
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。
问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素对上
层某因素的影响程度的排序结果呢？
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3 层次单排序及一致性检验
层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成 各小块，各块的重量
分别记为：
则可得成对比较矩阵
由右面矩阵可以看出，
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即，
但在例2的成对比较矩阵中，
在正互反矩阵 中，若 ,则称 为一致阵。
一致阵的性质：
5. 的任一列(行)都是对应于特征根 的特征向量。
作业
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若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
大特征根 的归一化特征向量 ，且
定理： 阶互反阵 的最大特征根 ，当且仅
当 时， 为一致阵。
表示下层第 个因素对上层某因素影响程度的权值。
若成对比较矩阵不是一致阵，Saaty等人建议用其最大
特征根对应的归一化特征向量作为权向量 ，则
（为什么？）
这样确定权向量的方法称为特征根法.
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由于 连续的依赖于 ，则 比 大的越多， 的不
一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较
因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，
引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量
的不一致程度。
定义一致性指标
其中 为 的对角线元素之和，也为 的特征根之和。
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则可得一致性指标
定义随机一致性指标
随机构造500个成对比较矩阵
随机一致性指标 RI 的数值：
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
RI
0
0
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一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<
及随机一致性指标的数值表，对 进行检验的过程。
一般，当一致性比率
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量
作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加
以调整。
时，认为
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4 层次总排序及其一致性检验
确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，
称为层次总排序
从最高层到最低层逐层进行。设：
对总目标Z的排序为
的层次单排序为
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即 层第 个因素对
总目标的权值为：
层的层次总排序为：
B层的层次
总排序
A
B
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层次总排序的一致性检验
设 层 对上层( 层)中因素
的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，
则层次总排序的一致性比率为：
当 时，认为层次总排序通过一致性检验。到
此，根据最下层（决策层）