高中二次函数知识点汇总.pdf

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增大； x  h
a  0 向上 h，k  X=h 时, y 随 x 的增大而减小； x  h 时, y
有最小值 k ．
x  h 时, y 随 x 的增大而减小； x  h
a  0 向下 h，k  X=h
时, y 随 x 的增大而增大； x  h 时, y有最大值 k ．
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y  ax  h2  k ,确定其顶点坐标
h，k ；
⑵ 保持抛物线 y  ax2的形状不变,将其顶点平移到h，k 处,具体平移方法如
下：
向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位
y=ax2 y=ax2+k
向右(h>0)【或左(h<0)】
向右(h>0)【或左(h<0)】
向右(h>0)【或左(h<0)】 平移 |k|个单位
平移|k|个单位 平移|k|个单位
向上(k>0)【或下(k<0)】
平移|k|个单位
y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k
向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h 值正右移,负左移； k 值正上移,负下移”．概括成
八个字“左加右减,上加下减”．
方法二：
⑴ y  ax 2  bx  c 沿 y 轴平移:向上（下）平移 m 个单位, y  ax 2  bx  c 变成
y  ax 2  bx  c  m （或 y  ax 2  bx  c  m ）
⑵ y  ax 2  bx  c 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位, y  ax 2  bx  c 变成
y  a(x  m) 2  b(x  m)  c （或 y  a(x  m) 2  b(x  m)  c ）
四、二次函数 y  ax  h2  k 与 y  ax2  bx  c 的比较
从解析式上看, y  ax  h2  k 与 y  ax2  bx  c 是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即  b 2 4ac  b2 ,其中 b 4ac  b2 ．
y  a x    h   ，k 
 2a  4a 2a 4a
五、二次函数 y  ax2  bx  c 图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数 y  ax2  bx  c 化为顶点式 y  a(x  h)2  k ,确
定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图.
一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点0，c、以及0，c关于对称轴对
称的点2h，c、与 x 轴的交点x ，0,x ，0（若与 x 轴没有交点,则取两组关于
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对称轴对称的点）.