文档介绍：绵阳南山中学（试验学校）自主招生考试
数学试题
本套试卷分试题卷和答题卷两部份，试题卷共6页，答题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己姓名、考试号用0．5毫米黑色墨水签字笔或黑色墨水钢AE=3，CD=，则BC等于（ ）
（A）6 （B）8 （C）10 （D）12
第二卷 （非选择题，共114分）
二．填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分．将答案填写在答题卡对应横线上）
13．按下图程序进行操作，规定：程序运行从“输入一种x”到“成果与否>10”为一次操作．若操作进行三次才停止，则x取值范围是___________．
14．如下图所示，直线l1、l2、l3、l4及m1、m2、m3、m4分别平行，且，则__________．
15．如上图所示，在正方形铁皮上剪下一种扇形和一种半径为1cm圆形，使之恰好围成一种圆锥，则圆锥高为________________．
16．小明每天下午5点放学回家时，父亲总是从家开车准时抵达学校接他回家．有一天，学校提前1小时放学，小明自己步行回家，在途中碰到开车接他父亲，成果比平时早了20分钟到家．则小明步行______________分钟碰到来接他父亲．
17．已知有关x一元二次方程对任意实数a均有实数根，则实数m取值范围是____________．
18．如右图所示，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，已知，边CD上有一点S，满足．线段OC上有一点M，OS与MB交于点L，联结CL、SM．给出如下结论：
①SM//BD与SM//CL等价；
②若，则点L在AD延长线上；
③若，则AD=DL；
④若，则方程无等根．
其中，对结论有____________（填所有对结论序号）．
三．解答题（本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字阐明．证明过程或演算环节）
19．（本题共2个小题，每题8分，共16分）解答下列各题：
（1）计算：；
（2）计算：．
20．（本小题满分12分）做服装生意唐老板经营甲、乙两个店铺．每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和40元，乙店铺获利润分别为27元和36元．某日，唐老板进A款式服装35件，B款式服装25件，怎样分派给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获利润不不不小于950元前提下，唐老板获取总利润最大？最大总利润是多少？
21．（本小题满分12分）一种不透明口袋里装有分别标有中文“百”、“年”、“经”、“典”、“南”、“山”六个小球，除中文不一样之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．
（Ⅰ）若从中任取一种球，求球上中文刚好是“南”概率；
（Ⅱ）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图措施，求取出两个球上中文恰能构成 “经典”或“南山”概率P1；
（Ⅲ）从中任取一球，记下中文后再放回袋中，然后再从中任取一球，记取出两个球上中文恰能构成 “经典”或“南山”概率为P2，指出P1，P2大小，并证明你结论．
22．（本小题满分12分）如右图所示，已知点A（4，0），点B在y轴上，通过A、B两点直线与反比例函数在第四象限图像只有一种公共点．又一次函数图像与x轴、y轴分别交于点C、D两点．当四边形ABCD面积最小时，求k值及面积最小值．
23．（本小题满分12分）如右图所示，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE顶点分别为O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．已知直线l通过点M，分别与边OA、DE相交，且将多边形OABCDE提成面积相等两部分．
（Ⅰ）若点，求直线l函数体现式；
（Ⅱ）与否存在一点M，使得过点M有无数条直线l将多边形OABCDE提成面积相等两部分？若存在，求出M坐标；否则，阐明理由．
24．（本小题满分12分）如下图所示，与外切于点O，直线l分别与、外切于点A、B，分别与x轴、y轴交于点、．
（Ⅰ）求半径长；
（Ⅱ）在直线l上找一点P，使得与相似，并求出点P坐标．
25．（本小题满分14分）如下图所示，过y轴上一点M（0，1）作直线与二次函数图像交于A、B两点，过A、B两点分别作y轴垂线，垂足为C、D，直线l过点M有关原点O对称点N，且与y轴垂直．过点A作l垂线，垂足为E．
（Ⅰ）当A点横坐标是－1时，证明AM=AE；
（Ⅱ）当直线AB变化时（点A与点O不重叠），求值；
（Ⅲ）当