文档介绍：尖形建筑
圆形建筑
肯尼亚国徽
中华人民共和国国徽
x
y
0
课题 函数的奇偶性
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．函数的奇偶性概念．
2．函数
尖形建筑
圆形建筑
肯尼亚国徽
中华人民共和国国徽
x
y
0
课题 函数的奇偶性
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．函数的奇偶性概念．
2．函数奇偶性的判定．
(二)能力训练点
1．培养学生利用数学概念进行判断、推理的能力．
2．加强化归转化能力的训练．
(三)德育渗透点
1．通过新概念的引进过程培养学生探索问题、发现规律、归纳概括的能力．
2．教学中注意渗透常用的数学思想方法如数形结合、数值法、实验法等，培养学生辩证思维、求异思维等能力．
二、教学的重点、难点、疑点及解决办法
1．教学的重点和难点：函数奇偶性的判定．
2．教学的疑点：
判定函数的奇偶性，必须先考察其定义域是否关于原点对称，同时判定函数的奇偶性必须严格从定义出发，不能主观想象臆断．
3．解决办法：注意概念的引入要浅显易懂，认清说透奇偶性定义的判定作用和奇偶性的性质．并适当介绍一些判断函数奇偶性的方法．
观察下图，思考并讨论以下问题：
(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1)
f(x)=x2
f(x)=|x|
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.
1．偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.
观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
2．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：
1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.
4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
例1. 判断下列函数的奇偶性：
(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)
即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)
即f(-x)=-f(x)
∴f(x)奇函数
(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)
即f(-x)=f(x)
∴f(x)偶函数
：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.
课堂练****br/>判断下列函数的奇偶性：
1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数