文档介绍：SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
数学建模期末考试监考安排
论文题目 期末考试监考安排
摘 要
本文针对监考安排问题，设置一般假设、确定约束条件，建立了试模式，=1,2，…，18；
：第个考场的容量；
：表示第门课程在时间是否考试（取1表示是，取0表示否）；
：表示考第门课程的人数；
：表示采用第种考试模式（=1,2，…，18）所需天数；
：表示第考场采用模式；
：表示安排所有考试的时间段集合；
：表示第位教师在时间段是否监考第个考场（取1表示是，取0表示否）；
：在时间考场是否使用（取1表示有，取0表示否）；
：表示时间课程在第考场考试；
：表示第个专业是否有门考试课程（取1表示有，取0表示否）；
：表示安排考试的时间段，=1,2,3，…，12
五 模型建立与求解
在不合考前提下求出期末考试的最短时间
模型建立
用表示采用第种考试模式（=1,2，…，18）所用的天数，是非负整数。由此以采用某些合理考试模式所需的考试天数最少为目标，得到目标函数：
，
由于无特殊情况的监考教师为60人，因此我们假设给定的考场数量为30个，为使考场容量最大化，假设采用考场D21-D50，每场考试所有考场可容纳1500人考试。为满足60min,90min,120min各个考试时间段的考试人数要求，即考试人数不超过考场容量，有以下约束条件：
1)采取某些合理考试模式下，参加考试时间为60min科目考试总人数不应超过考场容量：
，
2）采取某些合理考试模式下，参加考试时间为90min科目考试总人数不应超过考场容量：
，
3）采取某些合理考试模式下，参加考试时间为120min科目考试总人数不应超过考场容量：
，，
综上所述，建立模型：
，
，
，
，，
，
在完成考试时间段安排后，我们引进0-1变量表示时间课程在第考场考试，取1表示是，取0表示否。其中：
，，在时间考场可能用也可能不用，用0-1变量表示，取1表示是，取0表示否，，。
目标是在每个考试时间段，考场的利用率应尽可能高，即所有考场余量尽可能少，即。要满足的约束条件为：
1）保证每门课程都有考场，；
2）时间考场内的考生总数不超过考场容量，即，，
综上所述，建立如下整数规划模型：
，，
，，
，，，
，，
监考教师的安排属于任务分配问题。第位教师在时间段是否监考第个考场，引进0-1变量用表示，取1表示监考，取0表示否。
目标是要保证各种情况下的教师监考场数尽量平均，也就是监考次数最多的教师与监考次数最少的教师的差值最小，即
需要满足的约束条件为：
1）在时间段，第位教师至多在一个考场监考，即
，，
2）每个考场的监考教师为2人，每个考场的容量为，则在第时间段，第个考场的安排的监考教师为：
，，
3）情况1的监考教师需满足条件监考场数不超过2场，即
，
4）情况2的监考教师需满足条件监考场数不超过3场，即
，
综上所述，我们建立监考教师安排的模型如下：
，，
，，
，
，
，
，，，
模型求解
用LINGO求解，程序见附录一，结果显示分别采用考试模式4、16、18的考试天数为、 、 ，共计天。
此外，我们发现存在两个时间段一场考试可以安排40个考场进行考试，有一个时间段一场考试可以安排35个考场考试结合人工安排考场。由于我们假设未对有特殊情况的教师安排监考，并且未将剩余20个考场安排考试，即具有975人考场容量。采用人工安排考场，充分利用剩余的考场容量，将考试时间缩短至2天。
用LINGO求解，具体结果见表四。以下给出部分结果：
期末考试考场安排（部分）
考试时间
考试课程
考试教室
专业
人数
监考老师
7月1日
早上
8：00-10:00
B81
D1,D16
C1，C21
75
A21-A24
B82
D2,D17
C2，C22
75
A25-A28
B83
D3,D18
C3，C23
75
A29-A32
B84
D4，D19
C4，C24
75
A33-A36
B85
D5，D20
C5，C25
75
A37-A40
B91
D41，D42
C11，C31
110
A41-A44
B93
D43，D44
C13，C33
110
A45-A48
B94
D45，D46
C14，C34
110
A49-A52
B95
D47，D48
C15，C35
110
A53-A5