文档介绍：2017/7/26
土木工程学院结构力学
第3章静定结构受力分析
Analysis of Statically Determinate Structures
§3-1 概述
§3-2 多跨静定梁
§3-3 静定平面刚架
§3-4 三铰拱
§3-5 静定平面桁架
§3-6 组合结构
§3-7 静定结构的一般性质
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§3-1 概述
一、杆件任一截面上的内力
1、内力分量及正负号规定:
轴力FN:拉正压负。
剪力FQ:绕隔离体顺转为正,反之为负。
弯矩M :使杆件下(右)侧受拉为正,反之为负。
2、计算方法:截面法,利用静力平衡条件计算。
例:
FN
FN
FQ
FQ
M
M
求支座反力
“整体”
VA
VB
HA
求跨中截面C内力
“AC”
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3、表示方法:用内力图表示。
内力图:表示结构上各截面内力值的图形,通常用横坐标表示截面位置,纵坐标表示内力的值。
内力图
轴力FN图
剪力FQ图
弯矩M图
必须标注正负,通常正值画在上方(左侧),负值画在下方。
不标正负,画在受拉纤维一侧。
例:上例简支梁
-
FQ图
+
M图
注意:内力图如打阴影线,则阴影线必须与杆轴垂直,因为阴影线有明确的几何含义,即阴影线的长度表示阴影线所在截面的内力大小。
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二、荷载与内力的关系
1、微分关系:
上述四个关系式就是荷
载与内力的微分关系。
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2、微分关系的几何含义:
表示:轴力图在某点的切线斜率大小等于该点的轴向荷载集度,符号相反。
表示:剪力图在某点的切线斜率大小等于该点的横向荷载集度,符号相反。
表示:弯矩图在某点的切线斜率大小等于该截面的剪力。
3、特殊荷载作用段内力图的几何特征:
⑴均布荷载段:
M图为二次抛物线,抛物线的凸向就是荷载的作用方向。
FQ图为斜直线,自左向右,斜线的倾斜方向就是荷载的作用方向。
⑵无荷载段:
M图为直线。
FQ图为一常量。
⑶集中荷载作用点:
M图有一尖点,尖点指向就是荷载的作用方向。
FQ图有突变,自左向右,突变方向就是荷载作用方向,突变大小等于横向荷载值。
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⑷集中力矩作用点:
M图有一突变,突变值等于集中力矩的大小。
FQ图无变化。
⑸M图与FQ图之间的关系:
自左向右,FQ图为正号的区段,M图切线为下降的斜直线; FQ图为负号的区段,M图切线为上升的斜直线。
注意:上述微分关系和几何特征仅适用于直杆。
由左图所示曲杆微段的平衡条件,可以导出曲杆的微分关系为
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三、叠加法作弯矩图
回顾材料力学M图的作法:
先作剪力FQ图,通过 FQ图面积的计算,求作M图。
结构设计中,许多情况是弯矩起控制作用,因此,在结构分析中,经常不需要作剪力FQ图,只要求作弯矩M图。
故,结构力学中弯矩图的作法通常不再沿用材料力学的方法,而是采用叠加法——不通过剪力图,直接作弯矩图。
叠加法理论基础——叠加原理:
结构在多个荷载共同作用下的效果等于各个荷载单独作用效果的和。
适用条件:1、线弹性材料;
2、小变形假定。
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直杆段受力
简支梁受力
两者任一
截面内力
相同吗?
=
+
=
+
注意:叠加是对应截面弯矩的代数值相加,也就是图形的纵坐标相加。并不是图形的简单拼合。
区段叠加法(section superposition method):每杆段先作杆端弯矩产生的弯矩图(直线),再叠加上杆段上外荷载产生的简支梁弯矩图(几何特征与外荷载有关)。
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由杆端弯矩作图
叠加q弯矩图
例:
叠加法作梁的M图。
M2
叠加ql2弯矩图
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要熟练运用叠加法作弯矩图,必须熟记常用单跨梁的弯矩图。