文档介绍：八年级(下)
第17章分式
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一、分式的概念
1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。
2、对于分式概念的理解,应把握以下几点:
(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式,分母是除式,分数线起除号和括号的作用;(2)分式的分子可以含有字母,也可以不含字母,但分式的分母一定要含有字母才是分式;(3)分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件
(1)分式有意义的条件:分式的分母不等于0;(2)分式无意义的条件:分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件:
当分式的分子等于0,而分母不等于0时,分式的值为0。即,使=0的条件是:A=0,B≠0。
5、有理式
整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。分类:有理式
单项式:由数与字母的乘积组成的代数式;多项式:由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质
1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
用式子表示为:==,其中M(M≠0)为整式。
2、通分:利用分式的基本性质,使分子和分母都乘以适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母分式化成同分母的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是:确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是:(1)如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。(2)如果各分母中有多项式,就先把分母是多项式的分解因式,再参照单项式求最简公分母的方法,从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分:根据分式的基本性质,约去分式的分子和分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意:(1)如果分子、分母都是单项式,那么可直接约去分子、分母的公因式,即约去分子、分母系数的最大公约数,相同字母的最低次幂;(2)如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式,然后找出它们的公因式再约分;(3)约分一定要把公因式约完。
三、分式的符号法则:
(1);(2);(3)
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一、分式的乘除法
1、法则:
(1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。(意思就是,分式相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘)。
用式子表示:
(2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,再与被除式相乘。
用式子表示:
2、应用法则时要注意:(1)分式中的符号法则与有理数乘除法中的符号法则相同,即“同号得正,异号得负,多个负号出现看个数,奇负偶正”;(2)当分子分母是多项式时,应先进行因式分解,以便约分;(3)分式乘除法的结果要化简到最简的形式。
二、分式的乘方
1、法则:根据乘方的意义和分式乘法法则,分式的乘方就是把将分子、分母分别乘方,然后再相除。
用式子表示:(其中n为正整数,a≠0)
2、注意事项:(1)乘方时,一定要把分式加上括号;(2)在一个算式中同时含有乘方、乘法、除法时,应先算乘方,再算乘除,有多项式时应先因式分解,再约分;(3)最后结果要化到最简。
三、分式的加减法
(一)同分母分式的加减法
1、法则:同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。用式子表示:。
2、注意事项:(1)“分子相加减”是所有的“分子的整体”相加减,各个分子都应有括号;当分子是单项式时括号可以省略,但分母是多项式时,括号不能省略;(2)分式加减运算的结果必须化成最简分式或整式。
(二)异分母分式的加减法
1、法则:异分母分式相加减,先通分,转化为同分母分式后,再加减。用式子表示:。
2、注意事项:(1)在异分母分式加减法中,要先通分,这是关键,把异分母分式的加减法变成同分母分式的加减法。(2)若分式加减运算中含有整式,应视其分母为1,然后进行通分。(3)当分子的次数高于或等于分母的次数时,应将其分离为整式与真分式之和的形式参与运算,可使运算简便。
四、分式的混合运算
1、运算规则:分式的加、减、乘、除、乘方混合运算,先乘方,再乘除,最后算加减。遇到括号时,要先算括号里面的。
2、注意事项:(1)分式的混合运算关键是弄清运算顺序;(2)有理数的运算顺序和运算规律对分式运算同样适用,要灵活运用交换律、结合律和分配律;(3)分式运算结果必须化到最简,能约分的要约分,保证运算结果是最简分式或整式。
§ 可化为一元一次方程的分式方程
一、分式方程基本概念
1、定义:方程中含有分式,并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、理解分式方程要明确两点:(1)方程中含有分式;(2)分式的分母含有未知数。
分式方程与整式方程最大区别就