文档介绍：随机分析经典教材的对比分析
郑言刘永枚
【摘要】本文甄选国外经典的五本随机分析教材，简要介绍它们各自 的内容、特点和适用对象，重点知识模块分别在选材、内容和编排上 做出对比分析，旨在梳理出随机分析的核心知识框架，提炼出核心知 识要素，以，作为数学工具够用就行，证明也不是十分必要，而 核心中的核心是结合金融数学中的实例演示随机分析的实际应用；第 三类教材的难度介于第一类与第二类之间，很多时候也是更重视结果 而非过程，不过为了引入更多的应用实例，需要将随机积分理论适当 加深和补充，，在 我们的调研中深感随机分析的学****只依托一本教材是不够的，因为读 者的需求未必与作者的撰写思路完全契合，而且不同教材都有其可取 之处， 慎下，我们将以下五本教材作为比较和研究的对象：
《金融随机分析》［1］,作者是美国卡内基梅隆大学数学科学学院 的StevenE. Shreve教授（下文简称此书为斯书）. 一卷主要包括概率论和随机过程的基础性知识以及离散时间模型，利 用较简单的离散时间二叉树模型给出了风险中性定价、无套利期权定 价方法等，虽只用到简单的数学，但涉及了鞅、马氏过程、测度变换 , 介绍连续时间模型及其在金融学中的应用，其中包含了许多操作性强、 正内容，但非常适合作为第二卷的预备读本，因为读者可以通过离散 评注和****题，阅读基础只需要掌握微积分即可.
《随机微分方程导论与应用（第6版）》［2］是《Universitext》丛 书之一，作者是挪威顶尖学府奥斯陆大学（其计量经济学和数学的研 究成果享誉世界）的BerntOksendal教授（下文简称此书为奥书）. 这是一部广泛使用的研究生教材，主要内容包括伊藤积分、鞅表示定 理、随机微分方程、滤波问题、扩散理论的基本性质和相关论题、在 边值问题中的应用、在最优停时中的应用、随机控制中的应用及数理 ，不过 这也只是针对数学专业而言，其包含的大量证明并不适合数学基础薄 ，而 一般的理工科和金融管理类的高年级本科生及研究生需要深化相关 的数学基础，特别是要坚持做书后****题（书后附有部分****题解答和提 示），不然会影响对本书的理解和掌握.
《随机分析及其应用》［3］,作者是世界百强名校，澳大利亚蒙纳 士大学（MonashUniversity）的知名教授 FimaC. Klebaner （F. 莱巴纳）（下文简称此书为克书）.本书是随机分析炙手可热的教材之 一，选题兼顾理论和应用两个维度， 各领域的典型应用，包括数理金融中金融衍生品（如期权）的定价和 对冲、工程中的滤波和控制理论、物理学中随机激励对各种物理现象 的影响、 上追求简洁易懂，注重数学启发和数学直觉，为此牺牲了一定的数学