文档介绍：--常见函数(附思维导图)
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常见函数
一次函数和常函数：
思维导图：
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单调性： k > 0 ,在（- ∞，+ ∞）↑ ）
因为am÷an可看作am·a－n，所以am÷an＝am－n可以归入性质(1)；
又因为()n可看作an·b-n，所以（）n＝可以归入性质(3).
现在我们来研究如何用幂表示底数。
（1）、n次方根的定义：若xn＝a（n＞1且n∈N*），则x叫a的n次方根.
问题：x如何用a表示呢?
【平方根】偶次方根有下列性质：
在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；
【立方根】奇次方根有下列性质：
在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.
（2）、n次方根的性质：
，其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.
（3）、根式的运算性质
①（）②
性质①推导过程：
当n为奇数时，x＝，由xn＝a得（）n＝a；
当n为偶数时，x＝±，由xn＝a得（）n＝a；
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综上所述，可知：（）n＝a.
性质②推导过程：
当n为奇数时，由n次方根定义得：
a＝；
当n为偶数时，由n次方根定义得：a＝±
则｜a｜＝｜±｜＝
综上所述：＝
例1、求下列各式的值
(1) （2）
(3) （4）（a＞b）
解：(1) ＝－8
(2) ＝｜－10｜
(3) ＝｜3－π｜＝π－3
(4) ＝｜a－b｜＝a－b（a＞b）
例2、求值：
分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；
解：
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2、分数指数幂
（1）.正数的正分数指数幂的意义
（2）.规定：
(1)
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
规定了分数指数幂的意义以后，＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用. 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.
即对于任意实数r,s,均有下面的运算性质.
(1)
(2)
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(3)
例：求下列各式的值：
(1)25 （2）27
（3）（） （4）（）
（5） （6）2××
解：(1)＝53＝125
(2)＝32＝9
(3)
(4)
(5)
=
(6)2××＝2×3×（）×（3×22）＝2×3×3×2×3×2＝（2×2×2）×（3×3×3）＝2×3＝2×3＝6
3、对数运算及运算性质：
引例：假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？
设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍
则有 a（1＋8%）x＝2a ＝2
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用计算器或计算机作出函数图像，计算出x值
这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 ab＝N中，已知a 和N求b的问题。（这里 a＞0且a≠1）
（1）．定义：
一般地，如果 a（a＞0且a≠1）的b次幂等于N, 就是 ab＝N，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a N＝b，a叫做对数的底数，N叫做真数。
（2）、指数式和对数式的互换：
ab＝N + - log a N＝b
例如：42＝16 log416＝2 ； 102＝100 log10100＝2
4＝2 log42＝ ； 10－2＝ ＝－2
（3）、对数的性质
①、负数与零没有对数 ← 在指数式中 N > 0
②、
∵对任意 a＞0且a≠1， 都有 a0＝1 ∴log a 1＝0
同样易知： log a a＝1
③、对数恒等式：
如果把 ab＝N 中的 b写成 log a N, 则有 a＝N
④、指数恒等式：
⑤、常用对数
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
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为了简便,N的常用对数
例如：log 105简记作lg 5 .
⑥、自然对数
在科学技术中常常使用以无理数e＝……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数。
例如：loge3简记作ln3 loge10简记作ln10
（4）.运算性质：若a＞0，a≠1，M