文档介绍：配方法一元二次方程的解法精选
第1页，共14页，2022年，5月20日，20点34分，星期三
形如（ax＋h）2= k（k≥0）的一元二次方程可用直接开平方法来解
知识回顾
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形如（ax＋h）2= k（k≥0）的一元二次方程可用直接开平方法来解
知识回顾
？
那么如何解方程x2＋6x＋4 = 0呢?
？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根
的概念求解
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尝试
问题1：解方程（x+3）2=5
能否将方程x2＋6x＋4 = 0化为（x+h）2=k的形式？
先将常数项移到方程的右边，得
x2＋6x = －4
即 x2＋2·x·3 = －4
在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得
x2＋2·x·3 ＋32 = －4＋32
即（x＋3）2 = 5
解这个方程，得 x＋3 = ±
所以 x1 = ―3＋
x2 = ―3-
问题2：如何解方程 x2＋6x＋4 = 0呢？
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试一试：
如：能否将方程x2-4x-5 = 0
化为（x+h）2=k的形式？
所以x1=5，x2=-1
由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为
（x＋h）2= k的形式（其中h、k都是常数），如果k≥0，
再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方
程的方法叫做配方法。
移项，得x2-4x=5
在方程两边都加上22得x2-2·x·2+22=5+22
即（x-2）2=9
直接开平方，得x-2=±3
注意：“配方法”的前提是熟练掌握完全平公
式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次
项系数，配方就是在方程两边都加上一次项
系数一半的平方。
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试一试
将下列各式进行配方：
（1）x2＋8x＋_____＝（x＋_____）2
（2）x2-5x+_____ =(x-______)2
(3)x2- x +____=(x-____)2
(4) x2-6 x+_____=(x-____)2
分析：本题应用“方程两边都加上一次项系
数一半的平方”来配方。
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典型例题
例1 解下列方程：
（1） x2－4x＋3 = 0
（2）x2＋3x－1 = 0
∴x1=3，x2=1
解：（1）移项，得x2-4x=-3
配方，得x2-2·x·2+22=-3+22
即（x-2）2=1
直接开平方，得x-2=±1
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例1 解下列方程：
（2）x2＋3x－1 = 0
典型例题
解（2）移项，x2+3x=1
即 （x+
）2=
直接开平方，得x+ =
=
∴x1=
x2=
配方，得x2+3x+ =1+
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典型例题
例2 解下列方程
y-1=0 （2）y2-2
y=24
（1）y2+
解（1）移项，得
配方，得
即
直接开平方，得
∴
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典型例题
例2 解下列方程
y-1=0 （2）y2-2
y=24
（1）y2+
解（2）配方，得
即
直接开平方，得
∴
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归纳
用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
:把常数项移到方程的右边;
:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
:方程左边分解因式,右边合并同类项
:根据平方根意义,方程两边开平方;
:解一元一次方程;
:写出原方程的解.
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巩固练****br/>1、填空：
（1）x2-2x+ =(x- )2；
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