文档介绍：量纲分析
1. 量纲分析基础
量纲——用以度量物理量单位的种类，用dim表示 。代表被测物理量单位种类的一种符号，从符号可以看出它们的属性。
基本量纲——国际单位制中7个基本物理量的量纲。
量纲分析
【解】
（1）该流动现象共有7个变量p, d, l, ε, , , v
（2）基本量刚为L， M，t，所以m=3
（3）选出m=3个基本变量： 、v 、d
（4）组成n-m=4个无量纲数组，求解
将上述表达式写成量纲形式
解得a1=-1, b1=-2,c1=0, 故
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解得a2=-1, b2=-1,c2=-1, 故
解得a3=0, b3=0,c3=-1, 故
解得a4=0, b4=0,c4=-1, 故
量纲分析
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（5）所解问题用无量纲数表示的方程为
量纲分析
上述公式还可以写成
对于给定长度和直径的管道
进行适当的变换后有
令
则
——达西公式。为沿程阻力系数。
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量纲分析
3. Π定理的几点说明
（1）无量纲数组的特性
① 对于确定的物理现象，无量纲数组个数是固定的 但是形式上不是唯一的 ② 无量纲数的算术运算的结果仍是无量纲数
（2）作用在流体上的力
压力
惯性力
黏性力
重力
表面张力
弹性力
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量纲分析
（3）流体力学中常见的无量纲数组
① 雷诺数
② 欧拉数
③ 弗劳德数
④ 韦伯数
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量纲分析
⑤ 马赫数
⑥ 毛细数
（4）量纲分析的物理意义
简化试验方案
物理量量纲的推导
校验方程
确定相似试验条件
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相似原理与模型实验
为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相似，即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。
（1）几何相似（空间相似）
1. 相似的概念
——两流动的对应边长成同一比例，对应角相等。
线性比例系数
面积比例系数
体积比例系数
基本比例常数
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（2）时间相似
——对应的时间间隔成比例
对图示的两种管内流动其平均速度变化的时间间隔成比例
相似原理与模型实验
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（3）运动相似
——速度（加速度）场相似
在不同的流动空间中，对应点、对应时刻上的速度（加速度）方向一致，大小成比例
速度比例常数
加速度比例常数
流量比例常数
基本比例常数
相似原理与模型实验
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（4）力相似
——力场的几何相似，作用在流体上的各种力的方向对应 一致，大小成比例。如图所示
力比例常数
密度比例常数
基本比例常数
相似原理与模型实验
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用基本比例常数表示的其他比例常数
质量比例常数
力比例常数
压强比例常数
运动粘度比例常数
动力粘度比例常数
相似原理与模型实验
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2. 相似原理
描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，并且单值条件必须相似，包括几何条件、物理条件、边界条件、初始条件等。
【例5-2】以不可压缩流体定常流动的N-S微分方程为例导出相似准则。
【解】N-S微分方程在x方向上的投影为
与其相似的流动中流体质点的方程为
(a)
(b)
相似原理与模型实验
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由相似准则必然有
将（c）代入（b）,并整理后有
(c)
(d)
式 （a）和（d）相比较有
(e)
说明各相似倍数不是任意选取的，而是受上式约束的。
相似原理与模型实验
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将式（e）后三项分别去除第一项，则有
，即
，即
，即
不可压定常流相似，他们的弗劳德数、欧拉数、雷诺数必相等
相似原理可表述为：两种流动现象相似的充分必要条件是：能够用同一微分方程描述同一种类的现象；并且满足单值条件相似；有单值条件中的物理量组成相似准则相等
相似原理与模型实验
这些无量纲数组称为相似准则或相似判据
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3. 相似原理的应用
应用相似原理进行试验研究的步骤：
（1）分析导出的相似准则，判断决定性准则 （2）根据选定的相似准则设计实验方案 （3）确定实验中要测量的物理量，测定相似准则中的物理量
（4）将实验结果换算到实物系统中
4. 相似原理和量纲分析的比较
相似理论：从微分方程出发导出无量