层次分析法案例.doc

文档介绍：层次分析法案例
篇一：层次分析法详细案例
层次分析法实例与步骤
结合一个详细例子，说明层次分析法的根本步骤和要点。
【案例分析】市政工程工程建立决策：层次分析法问题提出
市政部门治理比拟哪个重要，重要多少，对重要性程度按1-9赋值（重要性标度值见下表）。
设填写后的推断矩阵为A=(aij)n×n，推断矩阵具有如下性质：
(1) aij〉0
(2) aji=1/ aji
(3) aii=1
依据上面性质，推断矩阵具有对称性，因此在填写时，通常先填写aii=1局部，然后再仅需推断及填写上三角形或下三角形的n(n-1)/2个元素就可以了。
在特别状况下，推断矩阵可以具有传递性，即满意等式：
aij*ajk=aik
当上式对推断矩阵全部元素都成立时，则称该推断矩阵为全都性矩阵。
【案例分析】市政工程工程建立决策：构造推断矩阵并请专家填写
接前例，征求专家意见，填写后的推断矩阵如下：
表2 推断矩阵表
3. 层次单排序（计算权向量）与检验


对于专家填写后的推断矩阵，利用肯定数学方法进展层次排序。
层次单排序是指每一个推断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。
和法的原理是，对于全都性推断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非全都性推断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n个列向量求取算术平均值作为最终的
1naij权重。详细的公式是：W
i=n nj=1a∑
k=1kl
需要留意的是，在层层排序中，要对推断矩阵进展全都性检验。
在特别状况下，推断矩阵可以具有传递性和全都性。一般状况下，并不要求推断矩阵严格满意这一性质。但从人类熟悉规律看，一个正确的推断矩阵重要性排序是有肯定规律规律的，例如若A比B重要，B又比C重要，则从规律上讲，A应当比C明显重要，若两两比拟时消失A比C重要的结果，则该推断矩阵违反了全都性准则，在规律上是不合理的。
因此在实际中要求推断矩阵满意大体上的全都性，需进展全都性检验。只有通过检验，才能说明推断矩阵在规律上是合理的，才能连续对结果进展分析。
全都性检验的步骤如下。


第一步，.（consistency index）
.??max?n
n?1
其次步，.（random index）
据推断矩阵不同阶数查下表，.。例如，对于5阶的推断矩阵，.=
第三步，.（consistency ratio）并进展推断
.?. .
，认为推断矩阵的全都性是可以承受的，，认为推断矩阵不符合全都性要求，需要对该推断矩阵进展重新修正。
【案例分析】市政工程工程建立决策：计算权向量及检验
上例计算所得的权向量及检验结果见下：
表4 层次计算权向量及检验结果表
4. 层次总排序与检验
总排序是指每一个推断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权重。这一权重的计算采纳从上而下的方法，逐层合成。
很明显，其次层的单排序结果就是总排序结果。假定已经算出第k-1层m个元素相对于
(k-1)(k-1)(k-1)(k-1)T总目标的权重w=(w1,w2,…,wm)，第k层n个元素对于上一层（第k层）第j个元素


(k)(k)(k)(k)T的单排序权重是pj=(p1j,p2j,…,pnj)，其中不受j支配的元素的权重为零。令
(k)(k)(k)(k)P=(p1,p2,…,pn),表示第k层元素对第k-1层个元素的排序，则第k层元素对于总目标的总