文档介绍：
北师大版高中数学(选修1-1)
§2 椭圆
活动一尝试自学,探究新知
自学教材内容,思考解答下列问题
(1)在椭圆标准方程中,x、y的取值范围分别是什么?你是怎样探得的?
(2)请结合椭圆标准方程确定椭圆的对称性。
(3)请结合图形说明什么是椭圆的顶点?
若该椭圆的标准方程是
则它的顶点坐标分别是什么?
(4)什么叫椭圆离心率?
o
x
y
(1)
B2(0,b)
A2(-a,0)
B1(0,-b)
A1(a,0)
o
x
y
思考:[1]离心率的取值范围是什么?
1)e 越接近 1,c 就越接近( ),从而 b就接近( ),椭圆形状就越( )。
[2]离心率对椭圆形状有什么影响?
2)e 越接近 0,c 就越接近( ),从而 b就越( ),椭圆就越圆( )。
3)当e =0时,a 与b有什么关系?此时椭圆变成什么形状?
a
0
圆
0
a
扁
离心率对椭圆形状的影响:
[1]椭圆标准方程________________________此椭圆方程所表示的椭圆范围是_______________________
[2]上述方程表示的椭圆有____条对称轴,_____个对称中心。
[3]一个椭圆有_____个顶点,
顶点是___________________的交点。
活动二变式应用,巩固新知(一)想想、试试,你能行!
两
椭圆与它的对称轴
四
一
o
x
y
[6] 前面主要从_____________________________________个方面考察离心率.
[5]2a 和 2b分别是__________________,a和 b分别是________________________________________
[4]对称轴与长轴、短轴的位置关系是__________________________
对称轴分别与长轴、短轴共线。
长轴和短轴长度
定义、取值范围及其对椭圆形状的影响三
长半轴和短半轴长度或原点到椭圆顶点的距离.
想想、试试,你能行!
问题1 已知椭圆方程为16x2+25y2=400
它的长轴长是: 。短轴长是: 。
焦距是: 。离心率等于: 。
焦点坐标是: 。顶点坐标是: __。
外切矩形的面积等于: 。
10
8
6
80
(二)学以致用,巩固提升
变式
它的长轴长是。短轴长是。
焦距是。离心率等于。
焦点坐标是____________。顶点坐标是
______,_______。
外切矩形的面积等于。
已知椭圆方程为6x2+y2=6,将它转化成标准式为_____________________
( 0, )
( 0, )
2
课外探究
标准方程
图象
范围
对称性
顶点坐标
焦点坐标
半轴长
焦距
a,b,c关系
离心率
|x|≤ a,|y|≤ b
|x|≤ b,|y|≤ a
关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称。
( a ,0 ),(0, b)
( b ,0 ),(0, a)
( c,0)
(0, c)
长半轴长为a,短半轴长为b.
焦距为2c;
a2=b2+c2