文档介绍：相似三角形
相似三角形
常袋中学 杜婉婉
2021/3/2
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学****目标
1、掌握相似三角形的定义和表示方法，并应用它判断两个三角形是否相似。
2、理解相似三角形的性质，并能运用相似三角形
相似三角形
常袋中学 杜婉婉
2021/3/2
2
学****目标
1、掌握相似三角形的定义和表示方法，并应用它判断两个三角形是否相似。
2、理解相似三角形的性质，并能运用这些性质解决相关问题。
3、理解相似三角形和全等三角形的关系。
重、难点
重点：1、相似三角形的定义 2、相似三角形的性质
难点：相似三角形性质的应用。
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学生自学
1、相似三角形的定义、表示方法、读法；
2、相似比的定义；
3、相似三角形与全等三角形的关系。
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相似三角形
三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形。
如： △ABC 与△DEF相似
记作△ABC∽△DEF，读作△ABC 相似于△DEF
表示两个三角形相似用符号“∽” 读作“相似于”
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下面这两个三角形相似吗？
A
B
C
D
E
F
8
4
6
4
2
3
60°
80°
40 °
60 °
40 °
80 °
那你能计算出它们的相似比吗？
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相似比的定义
注意：相似比要注意顺序性。
如果△ABC 与△A’B’C’相似,则 , 这个比值就表示△ABC 和△A’B’C’的相似比.
则△ DEF 与△ ABC与的相似比是( )
已知：△ ABC与△ DEF相似,且相似比是
注意：相似三角形的相似比就是对应边的比。
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能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌DEF）
全等与相似
1、什么叫做全等三角形？
2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
对应边相等、对应角相等。
A
B
C
D
E
F
A
C1
A1
B1
D1
E1
F1
B
C
D
E
F
那你能说出全等三角形与相似三角形的关系吗？
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小组讨论，领悟新知
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？
２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
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A
B
C
A′
B′
C′
30 °
30 °
60 °
60 °
60 °
60 °
60 °
60 °
5
5
5
10
10
10
等腰三角形
等边三角形
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10
30 °
20 °
45°
45°
45°
45°
1
1
5
5
直角三角形
等腰直角三角形
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两个全等三角形 相似
两个等腰直角三角形 相似
两个等边三角形 相似
两个直角三角形和两个等腰三角形 相似
一定
一定
一定
不一定
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总结
1、相似三角形中相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应角所在的顶点是对应顶点；
2、书写相似时，通常把对应顶点写在对应的位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边；
3、相似三角形对应边的比就是它们的相似比，它是有顺序关系的；
4、全等三角形是相似三角形的特例，可以看作是相似比为1的相似三角形。
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已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到哪些结论？
相似三角形的性质
A
C
B
D
F
E
CA
FD
AB
DE
=
BC
EF
=
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F；
相似三角形的对应角相等、对应边成比例。
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1、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x , y , m , n 的值。
x
20
33
48
22
30
45°
85°
m°
n°
50°
45°
3a
2a
y
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随堂练****巩固新知
2021/3/2
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随堂练****巩固新知
2、认真判一判，用Yes或No来回答
（1）如果两个三角形全等，则它们必相似。