文档介绍：第二十二讲
第七章第二节窗函数法设计FIR滤波
学习目标
理解窗函数法设计FIR滤波器的思路
了解吉布斯效应
了解各种窗函数
掌握窗函数的设计方法
窗函数法设计FIR滤波的思想
一般是先给所要求的理想的滤波器的频率响应,要求设计一个FIR滤波器频率响应来逼近。但是设计是在时域进行的,因而先由的傅立叶变换导出,即
但一般情况下, 是逐段恒定,在边界频率处有不连续点,因而是无限时宽的,且是非因果序列, 而我们要设计的是FIR滤波器,其必然是有限长的,这时我们只有将截取一段,用一个有限长度线性相位滤波器逼近无限长的,并保证截取的一段对对称。设截取的一段用表示。
即
是一个矩形序列,长度为。
1、设计思路分析
逼近误差取决于窗函数序列w(n):
要选择合适的形状和长度
理想滤波器的频响
冲激响应无限长且非因果,物理无法实现
以低通滤波器为例讨论:
线性相位理想低通滤波器的频率响应:
其理想单位抽样响应:
中心点为的偶对称无限长非因果序列
线性相位理想低通滤波器及矩形窗函数的频率响应图解
矩形窗谱的特点,N越大主瓣越窄,波动越密。
实现过程如图所示
以上就是用窗函数法设计FIR滤波器的思路。
取矩形窗:
则FIR滤波器的单位抽样响应:
按第一类线性相位条件,得
:
加窗处理后对理想频率响应的影响:
时域乘积相当于频域卷积
而矩形窗的频率响应:
相位函数