文档介绍：1
立体几何知识点总结
多面体〔棱柱、棱锥〕的结构特征
〔1〕棱柱：
①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
判定定理：
性质定理：〔1〕假设直线垂直于平面，那么它垂直于平面内任意一条直线。
即：
〔2〕垂直于同一平面的两直线平行。
即：
★判断或证明线面垂直的方法
⑴ 利用定义，用反证法证明。
⑵ 利用判定定理证明。
⑶ 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线，那么另一条直线也垂直与平面。
⑷ 一条直线垂直于两平行平面中的一个，那么也垂直于另一个。
⑸ 如果两平面垂直，在一平面内有一直线垂直于两平面交线，那么该直线垂直于另一平面。
★ 三垂线定理及其逆定理
〔1〕 三垂线定理及其逆定理
PO⊥α，斜线PA在平面α内的射影为OA，是平面α内的一条直线。
三垂线定理：假设⊥OA，那么⊥PA。即垂直射影那么垂直斜线。
三垂线定理逆定理：假设⊥PA，那么⊥OA。即垂直斜线那么垂直射影。
三垂线定理
〔2〕三垂线定理及其逆定理的主要应用
① 证明异面直线垂直；
② 作出和证明二面角的平面角；
③ 作点到线的垂线段。
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5、面面平行的判断：
⑷ 一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
⒀ 垂直于同一条直线的两个平面平行。
6、面面垂直的判断：
⒂ 一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
判定定理：
性质定理：
⑴ 假设两面垂直，那么这两个平面的二面角的平面角为90°；
〔2〕
〔3〕
面面垂直性质2
〔4〕
面面垂直性质3
〔二〕、其他定理：
〔1〕确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线；
〔2〕直线与直线的位置关系： 相交 ； 平行 ； 异面 ；
直线与平面的位置关系： 在平面内 ； 平行 ； 相交〔垂直是它的特殊情况〕 ；
平面与平面的位置关系： 相交 ；； 平行 ；
〔3〕等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；
如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；
〔4〕射影定理〔斜线长、射影长定理〕：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。
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〔5〕最小角定理：斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面***影所成的角。
〔6〕异面直线的判定：
①反证法；
②过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不过该点的直线是异面直线。
〔7〕过点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内。
〔8〕如果—直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于两个平面的交线。
〔三〕、唯一性定理：
〔1〕过点，有且只能作一直线和平面垂直。
〔2〕过平面外一点，有且只能作一平面和平面平行。
〔3〕过两条异面直线中的一条能且只能作一平面与另一条平行。
四、空间角的求法：〔所有角的问题最后都要转化为解三角形的问题，尤其是直角三角形〕
〔1〕异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直线所成的角。异面直线所成角的范围：；
〔2〕线面所成的角：①线面平行或直线在平面内：线面所成的角为； ②线面垂直：线面所成的角为；
③斜线与平面所成的角：范围；即也就是斜线与它在平面内的射影所成的角。
线面所成的角范围
〔3〕二面角：关键是找出二面角的平面角。方法有：①定义法；②三垂线定理法；③垂面法；
二面角的平面角的范围：；
五、距离的求法：
〔1〕点与点、点与线、点与面距离：点与点之间的距离就是两点之间线段的长、点与线、面间的距离是点到线、面垂足间线段的长。求它们首先要找到表示距离的垂线段，然后再计算。
注意：求点到面的距离的方法：一作，二证，三求
①直接法：直接确定点到平面的垂线段长〔垂线段一般在二面角所在的平面上〕；
②转移法：转化为另一点到该平面的距离〔利用线面平行的性质〕；
体积法：利用三棱锥体积公式。
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空间向量的应用
1、设是直线的一个方向向量，是平面的一个法向量，那么
〔1〕线线平行： 〔2〕线面平行：
〔3〕面面平行： 〔4〕线线垂直：
〔5〕线面垂直：