大学文科数学1.ppt

文档介绍：大学文科数学
目录
前言
第一章微积分的基础和研究对象
§1 极限、实数与集合在微积分中的作用
§2 微积分的研究对象-函数
第二章微积分的直接基础——极限
§1 从阿基里斯追赶乌龟谈起——数列极限
§2 函数极限
§3 极限应用的一个例子——连续函数
数学发展的五个时期
数学的萌芽时期
初等数学时期
变量数学时期
近代数学时期
现代数学时期
数学的萌芽时期(至公元前六、五世纪)
大约在三百万年前,人类还处于茹毛饮血的原始时代,以采集野果,围猎野兽为生. 在集体劳动和“平均”分配的体制下,他们学会了在捕获一头猎物后用一块石子、一根木头来代表……如此等等. 后来,人类在日常生活和生产实践中渐渐产生了计数的意识,并摸索出了多种计数方法,开始了结绳计数,掷石数羊和土地测量. 这也就是数学的源起.
巴比伦,古埃及,古印度
初等数学时期
古希腊数学(公元前6世纪至公元6世纪)
(公元前6世纪至公元17世纪)
第一个时期:从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止,约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪
伊奥尼亚学派(泰勒斯,几何论证之父)
开始了命题的证明,它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性,这在数学史上是一个不寻常的飞跃.
毕达哥拉斯学派 “万物皆数”,勾股定理
柏拉图学派“不懂几何者不得入内.”
重视数学的严谨性,在教学中,坚持准确地定义数学概念,强调清晰地阐述逻辑证明,系统地运用分析方法和推理方法.
第一次数学危机
希帕索斯, 的发现
否定了毕达哥拉斯学派的信条
直觉和经验不一定靠得住,而推理证明才是可靠的. 从此希腊人开始由“自明的”公理出发,经过演绎推理,并由此建立几何学体系,这不能不说是数学思想上一次巨大革命,这也是第一次数学危机的自然产物.
第一次数学危机的产物—古典逻辑与欧氏几何学
第一章微积分的基础和研究对象
进入封建时代后,数学的发展经历了一个黑暗的时期. 直到欧洲文艺复兴,数学重新进入了一个伟大的时代!
§1 微积分的基础-集合、实数和极限
从牛顿的流数法和第二次数学危机谈起
(1)微积分的建立
进入17世纪,科技发展给数学提出了四类问题:
瞬时速度问题;
曲线的切线;
函数极值问题;
求积问题(曲线长度、图形面积等)。
b. 英国数学家牛顿(Newton,1642---1727)和德国数学家莱布尼兹(Leibniz,1646---1716)分别独立地建立了微积分。
牛顿莱布尼茨