文档介绍：射频与微波技术原理及应用培训教材
华东师范大学微波研究所
一、Maxwell(麦克斯韦)方程
Maxwell方程是经典电磁理论的基本方程,是解决所有电磁问题的基础,它用数学形式概括了宏观电磁场的基本性质。其微分形式为
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对于各向同性介质,有
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其中为电位移矢量、为磁感应强度、为电流密度矢量。
电磁场的问题就是通过边界条件求解Maxwell方程,得到空间任何位置的电场、磁场分布。对于规则边界条件,Maxwell方程有严格的解析解。但对于任意形状的边界条件,Maxwell方程只有近似解,此时应采用数值分析方法求解,如矩量法、有限元法、时域有限差分法等等。目前对应这些数值方法,有很多商业的电磁场仿真软件,如Ansoft公司的Ensemble和HFSS、Agilent公司的Momentum和ADS、CST公司的Microwave 公司的XFDTD等。
由矢量亥姆霍兹方程联立Maxwell方程就得到矢量波动方程。当时,有
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其中k为传播波数,。
二、传输线理论
传输线理论又称一维分布参数电路理论,是射频、微波电路设计和计算的理论基础。传输线理论在电路理论与场的理论之间起着桥梁作用,在微波网络分析中也相当重要。
1、微波等效电路法
低频时是利用路的概念和方法,各点有确切的电压、电流概念,以及明确的电阻、电感、电容等,这是集总参数电路。在集总参数电路中,基本电路参数为L、C、R。由于频率低,波长长,电路尺寸与波长相比很小,电磁场随时间变化而不随长度变化,而且电感、电阻、线间电容和电导的作用都可忽略,因此整个电路的电能仅集中于电容中,磁能集中于电感线圈中,损耗集中于电阻中。
射频和微波频段是利用场的概念和方法,主要考虑场的空间分布,测量参数由电压U 、电流I转化为频率f 、功率P 、驻波系数等,这是分布参数电路。在分布参数电路中,电磁场不仅随时间变化也随空间变化,相位有明显的滞后效应,线上每点电位都不同,处处有储能和损耗。
由于匀直无限长的传输系统在现实中是不存在的,因此工程上常用微波等效电路法。微波等效电路法的特点是:一定条件下“化场为路”。具体内容包括:
(1)、将均匀导波系统等效为具有分布参数的均匀传输线;
(2)、将不均匀性等效为集总参数微波网络;
(3)、确定均匀导波系统与不均匀区的参考面。
2、传输线方程及其解
传输线方程是传输线理论的基本方程,是描述传输线上的电压、电流的变化规律及其相互关系的微分方程。电路理论和传输线之间的关键不同处在于电尺寸。集总参数电路和分布参数电路的分界线可认为是l/λ≥。
以传输TEM模的均匀传输线作为模型,如图1所示。在线上任取线元dz来分析(dz<<λ),其等效电路如图2所示。终端负载处为坐标起点,向波源方向为正方向。
图1. 均匀传输线模型图2、线元及其等效电路
根据等效电路,有
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其中Z1=R1+jωL1, Y1=G1+jωC1
其通解为
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结论:、电流具有波的形式;
、电流由从信号源向负载传播的入射波和从负载向信号源传播的反射波叠加而成,即。
3、传输线的特性参数
主要包括特性阻抗Zc、传播常数γ、相速度Vp、波导波长λg。
(1)特性阻抗Zc(Characteristic impedance)
定义:特性阻抗Zc是传输线上任意处的入射波电压与入射波电流之比,即
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若传输线无损耗,R1=G1=0, 则
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举例,①平行双线()
典型数值:250Ω、400Ω、600Ω
②同轴线()
典型数值:50Ω、75Ω、100Ω
(2)传播常数γ(Propagation constant)
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其中α为衰减常数,β为相位常数。
(3)相速度Vp
定义:等相位面向前移动的速度。
它可以大于光速(如金属波导中),可以小于光速(如介质波导中),也可以等于光速(如同轴线中)。它与信号传播速度是两个概念,但在同轴线中相速度Vp和信号传播速度大小相等。
(4)波导波长λg (Waveguide wavelength)
传输线中相邻同相位面之间的距离,称为波导波长,即
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在同轴线中,波导波长λg等于自由空间的工作波长。
4、传输线的工作参数
主要包括输入阻抗、反射系数(回波损耗、插入损耗等)、驻波系数(VSWR)、驻波相位等;
(1)输入阻抗Zin(Input impedance)
定义:从某处向终端负载看进去的阻抗,又称分布参数阻抗。
特点:不能直接测量
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对于无耗线R1=G1=0,有
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结论