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鲁教版初四九年级上下册数学知识点汇总
鲁教版初四知识点
第一章反比例函数
反比例函数
:一般地,形如y＝k／x(k为常一范围内的每一个确定值,y都有惟一确定的值与它对应,那么就说y是x的函数。
强调:对于函数概念的理解,主要抓住以下三点
①函数不是数,是指在一个变化过程中两个变量之间的关系；
②自变量每一个确定值,函数有一个并且只有一个值与之对应；③自变量的取值范围。
函数值的定义:对于自变量在可以取值范围内的一个确定的值函数有惟一确定的对应值,这个对应值叫做当时函数的值,简称函数值。
一二次函数及其表达式
定义:我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。
ax2叫做二次项,a为二次项系数,bx叫做一次项,b为一次项系数,c为常数项。
注意:二次函数的二次项系数不能为零。因为如果a为0,就没有二次项,也就谈不上什么二次函数!
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(1)一般式:y=ax2+bx+c(2)顶点式:y=a(x-h)2+k,对称轴x=h,顶点坐标是(h,k)
(3)交点式:y=(x-x1)(x-x2),与x轴两交点坐标为(x1,0)、(x2,0)
一般地,在所给条件中已知顶点坐标时,可设顶点式y=a(x-h)2+k,在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标与对称轴，可设交点式y=(x-x1)(x-x2)；在所给的三个条件是任意三点时,可设一般式y=ax2+bx+c,然后组成三元一次方程组来求解。
三、二次函数的图像与性质
二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象,是一个轴对称图形,对称轴是直线x=-b/2a
对于一般式y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,a≠0),当x=-b/2a时,y最大或最小。即抛物线顶点坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a)
a决定开口方向:a>0开口向上；a<0开口向下
补充:|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大
①当a>0时,开口向上,对称轴左侧(即x<-b/2a时),y随x增大而减小；对称轴右侧(x≥-b/2a),y随x增大而增大。当x=-b/2a时,有最小值y=4ac-b2/4a；
②当a<0时,开口向下,对称轴左侧(即x<-b/2a时),y随x增大而增大；对称轴右侧((x≥-b/2a)),y随x增大而减小。当x=-b/2a时,有最大值y=4ac-b2/4a。
(2)a、b共同决定对称轴:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-b/2a
b同号(即ab>0,则-b/2a<0)对称轴在y轴左侧
b异号(即ab<0,则-b/2a>0)对称轴在y轴右侧
b=0对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点(与y轴交点的横坐标为0,即x=0,此时纵坐标y=c):
c>0与y轴正半轴相交
c<0与y轴负半轴相交
c=0经过坐标原点(即x=0时,纵坐标y=c=0)
Δ=b2-4ac确定抛物线与x轴交点的个数(联系一元二次方程):
b2-4ac>0与x轴有两个交点
b2-4ac=0与x轴有一个交点
b2-4ac<0与x轴无交