文档介绍：2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
C．3个D．4个
二、填空题（本大题共
5小题，每小题
3分，共
15分）
15．（3分）点
A（﹣2，3）与点
B（a，b）关于坐标原点对称，则
ba的值为
．
16．（3分）已知⊙O的半径为5cm，弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，则AB和CD的距离
为
．
17．（3分）二次函数
y=a2+b﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1）．则代数式
1﹣a﹣b的值为
．
18．（3分）将二次函数
y=2的图象先向下平移
1个单位，再向右平移
3个单位，得到的图象
与一次函数
y=2+b
的图象有公共点，则实数
b的取值范围
．
19．（3分）该试题已被管理员删除
三、简答题（本大题共6小题，共63分）
20．（10分）用适当的方法解下列方程
①2﹣4﹣3=0；
②（+3）2=﹣2（+3）
21．（9
分）如图，在边长为
1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△
AOB
的顶点均在
格点上，点
O为原点，点
A、B的坐标分别是
A（3，2）、B（1，3）．
（1）将△AOB
向下平移
3个单位后得到△
A1O1B1，则点
B1的坐标为
；
（2）将△AOB
绕点
O逆时针旋转
90°后得到△
A2OB2，请在图中作出△
A2OB2，并求出这
时点
A2的坐标为
；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段
OA
扫过的图形的面积
．
22．（9分）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作
DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．
求证：（1）AD=BD；
（2）DF是⊙O的切线．
23．（10分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售
单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价（元）之间的函数关
系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
24．（12分）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2．（1）如图1，将△DEC沿射线EC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点
为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．
（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、
BE′．边D′E′的中点为P．
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）
25．（13分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．
2017-2018学年山东省临沂市河东区九年级（上）期中数