文档介绍：椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点f,F的距离的和等于常数（大于FF|）的点的轨
12121
迹叫做椭圆。符号语言：MfI+|MF二2a（2a〉2c）
将定义中的椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结
一、椭圆的标准方程及其几何性质
椭圆的定义：我们把平面内与两个定点f,F的距离的和等于常数（大于FF|）的点的轨
12121
迹叫做椭圆。符号语言：MfI+|MF二2a（2a〉2c）
将定义中的常数记为2a，则：①.当2a〉时，点的轨迹是椭圆
②.当2a二FF|时，点的轨迹是线段③.当2a<IFF|时，点的轨迹不存在
121121
标准方程
X2y2
+y-1(a>b>0)
a2b2
y2x2
y+-1(a>b>0)
a2b2
图形
y
罠
入
Kx
2
JE
性质
焦点坐标
F(-c,0)，F(c,0)
12
F1（0,-c），々O’c）
焦距
FF-2c
12
FF
12
-2c
范围
x<a，
y
<b
x<b，
y
<a
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点坐标
(土a,0)，(0,±b)
(0,±a)，(±b,0)
轴长
长轴长=2a，短轴长=2b；长半轴长=a，短半轴长=b
a、b、c关系
a2-b2+c2
离心率
e--(0<e<1)a
通径
2b2
a
焦点位置不确定的椭圆方程可设为：mx2+ny2=1（m〉0,n〉0,m丰n）
与椭圆乂+二=1共焦点的椭圆系方程可设为：斗+£=1（>-b2）
a2b2a2+kb2+k
双曲线的标准方程及其几何性质
双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F,F的距离的差的绝对值等于常数(小于|FF|)
12I~
的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：||MF|-|MF||二2a(2a<2c)
2
将定义中的常数记为2a，则：①.当2a<FF|时，点的轨迹是双曲线
121
②.当2a二FF|时，点的轨迹是两条射线③.当2a>FF|时，点的轨迹不存在
12121
标准方程
x2y2
—-二=1(a>0,b>0)a2b2
y2x2
二-一=1(a>0,b>0)
a2b2
图形
mx
性质
焦点坐标
F(-c,0)，F(c,0)
12
F(0,-c)，F(0,c)
12
焦距
FF=2c
12
FF=2c
12
范围
x>a，yeR
y>a，xeR
对称性
关于x轴、y轴和原点对称
顶点坐标
(土a,0)
(0,土a)，
实轴、虚轴
实轴长-2a，虚轴长-2b；实半轴长=a,虚半轴长-b
a、b、c关系
c2=a2+b2
离心率
e=—(e>1)a
渐近线方程
y=±叭
a
y=±ax
b
通径
2b2
a
焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mx2-ny2=1(mn>0)
与双曲线兰-21=1共焦点的双曲线系方程可设为：亠-£=1(-b2<k<a2)
a2b2a2—kb2+k
与双曲线皂-2