文档介绍：贝叶斯统计
一、贝叶斯统计的框架分析
困难: 后验分布是复杂的、高维的分布
解决方法:马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法
后验分布 先验信息 似然函数
目前，MCMC已经成为一种处理复杂统计问题的特别流行的同迭代延迟下的相关性，延迟i的自相关性是指相距i步的两迭代之间的相关性。具有较差的性质的链随着迭代延迟的增加会表现出较慢的自相关衰弱。
四、WinBUGS软件包
四、WinBUGS软件包
Bayes Bayes统计推断
Bayes统计推断概述
参数的Bayes点估计
Bayes区间估计
Bayes假设检验
一 Bayes统计推断概述
所研究的问题有一个确定的总体，其总体分布未知或部分未知，通过从该总体中抽取的样本（观测数据）作出与未知分布有关的某种结论。
目的：利用问题的基本假定及包含在观测数据中的信息，作出尽量精确和可靠的结论。
一 Bayes统计推断概述
Bayes推断
二 参数的Bayes点估计
样本分布f( x |θ)中未知参数为θ；其中x=(x1,x2,…,xn)T ；设θ的先验分布为π(θ)。
有Bayes公式， θ的后验分布：
这个后验分布h(θ| x )是进行θ 的Bayes点估计的出发点。
二 参数的Bayes点估计
（1）最大后验估计
设θ∈Θ，使后验分布h(θ| x )达到最大值的点 称为θ的最大后验估计，即：
二 参数的Bayes点估计
（2）后验均值估计（后验期望估计）
后验分布h(θ| x )的均值称为θ的后验均值估计（或后验期望估计），记为， 即：
二 参数的Bayes点估计
（3）后验中位数估计
若 是后验分布h(θ| x )的中位数，则 称为θ的后验中位数估计。即若
则后验分布中位数估计
二 参数的Bayes点估计
以上三种估计统称θ的Bayes估计，记为 或简记为 。它们皆是样本观察值 x=(x1,x2,…,xn)T 的函数，即
在一般场合下，这三种估计是不同的，当后验分布h(θ| x )对称时，这三种估计是相等的。
三 Bayes区间估计
经典区间估计
参数θ是未知常数（非随机变量），其置信度为1-α的区间估计[θL ,θU]满足
理解为进行了大量重复试验，随机区间[θL ,θU ]包含常数θ的概率为1-α （θL ,Θu样本x的函数，是随机变量）。
三 Bayes区间估计
经典统计学中，对给定的样本容量n，若进行多次反复的抽样，得到了众多个不同的区间，其中每个区间，要么包含θ的真值，要么不包含θ的真值。
三 Bayes区间估计
Bayes区间估计
参数θ是随机变量，其后验分布h(θ| x )（x是样本观测值），θ的可信度为1-α的区间估计满足
即在得到样本观测值x的条件下，随机变量θ落入区间[θL ,θU ]的概率是1-α（θL ,θU）样本观测值x的函数，是确定的量）。
三 Bayes区间估计
经典统计学认为，参数可以有一个取值范围，但本身不具有随机性，因此未知参数不是一个随机变量，仅是一个未知数而已。
这是经典统计方法与Bayes统计方法的根本区别之一。
三 Bayes区间估计
Beyas等尾可信区间
θL =后验分布h(θ| x )的α/ 2分位数；
θU =1 - α/ 2分位数。
等尾可信区间常被采用，但不是最优的，最优可信区间的长度应该最短，这只要把具有最大后验密度函数的点包含在区间内，而在区间外的点上的后验密度函数值不超过区间内的后验密度函数值。
三 Bayes区间估计
HPD可信区间
对于给定的可信概率1-α，若存在区间I满足：
（1）
（2）任给 ，总成立
则称 I 是参数θ的可信度1-α的最大后验密度(HPD)可信区间，简称(1-α)HPD可信区间。
三 Bayes区间估计
当后验密度是单峰、对称时， (1-α)HPD可信区间即等尾可信区间。
当后验密度是多峰时，很多统计学家建议：放弃HPD准则，采用相连接的等尾可信区间为宜。
四 Bayes假设检验
设假设检验问题为：
其中Θ0∩Θ1≠Φ。记α0，α1为下列后验概率：
四 Bayes假设检验
Bayes假设检验的推断原则：
当α0 (x)>α1(x)，接受假设H0；
当α0 (x)<α1(x)，接受假设H1。
注：当α0 (x)=α1(x)，不宜作判断，尚需进一步抽样或进一步收集先验信息。
与经典假设检验相比，Bayes假