初三数学相似三角形典型例题含.docx

文档介绍：初三数学相像三角形典型例题含
初三数学相像三角形典型例题含
1 / 13
初三数学相像三角形典型例题含
.
初三数学相像三角形
（一）相像三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复****的目，量得 A、B 两城市的距离
是 厘米，那么 A、 B 两城市的本质距离是 __________千米。
2）小芳的身高是，在某一时辰，她的影子长2m，此刻测得某建筑物的影长是
18 米，则此建筑物的高是 _________米。
解： 这是两道与比率有关的题目，都比较简单。
1）应填 600 （ 2）应填 。
例 2. 如图，已知 DE∥ BC，EF∥ AB，则以下比率式错误的选项是： ____________
A AD
AE
CE
EA
.
AC
B.
FB
AB
CF
C. DE
AD
D. EF
CF
BC
BD
AB
CB
解析： 由DE∥BC，EF∥AB 可知， A、 B、 D都正确。而不能够获取 DE
AD ，
BC
BD
故应选 C。利用平行线分线段成比率定理及推论求解时，必然要分清谁是截线、谁是被截
初三数学相像三角形典型例题含
初三数学相像三角形典型例题含
3 / 13
初三数学相像三角形典型例题含
.
初三数学相像三角形典型例题含
初三数学相像三角形典型例题含
13 / 13
初三数学相像三角形典型例题含
.
线， C中 DE 很显然是两平行线段的比，所以应是利用三角相像后对应边成比
BC
DE
AD
AE
例这一性质来写结论，即
BC
AB
AC
例 3. 如图，在等边△ ABC中， P 为 BC上一点， D 为 AC上一点，且∠ APD=60°，
BP 1， CD
2 ，求△ ABC的边长
3
解： ∵△ ABC是等边三角形
∴∠ C=∠ B=60°
又∵∠ PDC=∠ 1+∠ APD=∠1+60°
APB=∠ 1+∠ C=∠ 1+60° ∴∠ PDC=∠ APB
∴△ PDC∽ △ APB
初三数学相像三角形典型例题含
初三数学相像三角形典型例题含
5 / 13
初三数学相像三角形典型例题含
∴

PC CD
AB PB
初三数学相像三角形典型例题含
初三数学相像三角形典型例题含
13 / 13
初三数学相像三角形典型例题含
设 PC=x，则 AB=BC=1+x
x
2
3 ，∴ x
2，
∴
1 x
1
AB=1+x=3。
∴△ ABC的边长为 3。
例 4. 如图：四边形 ABEG、GEFH、 HFCD都是边长为 a 的正方形，
1）求证：△ AEF∽ △ CEA
2）求证：∠ AFB+∠ ACB=45°
解析： 因为△ AEF、△ CEA有公共角∠ AEF
故要证明△ AEF∽ △ CEA
只要证明两个三角形中，夹∠ AEF、∠ CEA的两边对应成比率即可。
证明：（ 1）∵四边形 ABEG、GEFH、 HFCD是正方形
AB=BE=EF=FC=a，∠ ABE=90°
∴ AE 2a， EC 2a
初三数学相像三角形典型例题含
初三数学相像三角形典型例题含
13 / 13
初三数学相像三角形典型例题含
.
初三数学相像三角形典型例题含
初三数学相像三角形典型例题含
13 / 13
初三数学相像三角形典型例题含
.
∴ AE
2a
2， EC
2a
2
EF
a
AE
2a
∴ AE
EC
EF
AE
又∵∠ CEA=∠ AEF
∴△ CEA∽ △ AEF
2）∵△ AEF∽△ CEA
∴∠ AFE=∠ EAC
∵四边形 ABEG是正方形
AD∥BC， AG=GE， AG⊥GE
∴∠ ACB=∠ CAD，∠ EAG=45°
∴∠ AFB+∠ ACB=∠ EAC+∠CAD=∠ EAG
∴∠ AFB+∠ ACB=45°