文档介绍：安徽省六安市毛坦厂中学2020年高三数学5月考试题理
考生注意:
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,.
请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.
本试卷主要考试内容:高考全
.第17~21题为必考题,每个
试题考生都必需作答
,第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17(12分)
.
已知数列{a}满足
=2
+1,且a1=-1.
n
(1)证明:数列{
1}为等比数列,并求{
a
}的通项公式;
+
n
求数列{an}的前n项和Sn.
18.(12分)
如图,在四面体ABCD中,D在平面ABC的射影O为棱AB的中点,E为棱BD的中点,过直线OE作
一个平面与平面ACD平行,且与BC交于点F,已知AC=BC=,AO=DO=2.
证明:F为线段BC的中点;
求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值.
19.(12分)
某大型水果超市每天以
10元/千克的价格从水果基地购进若干
A水果,然后以15元/千克的价
格出售,若有剩余,则将剩余的水果以
8元/千克的价格退回水果基地
,为了确定进货数量,该超
市记录了A水果最近50
天的日需求量
(单位:千克),整理得下表:
日需求量
140
150
160
170
180
190
200
频数
5
10
8
8
7
7
5
以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.
(1)若该超市一天购进
A水果150
千克,记超市当天A水果获得的利润为
X(单位:元),求X的
分布列及其数学期望
;
若该超市计划一天购进A水果150千克或160千克,请以当天A水果获得的利润的期望值为决策依据,在150千克与160千克之中选其一,应选哪一个?若受市场影响,剩余的水果以7
元/千克的价格退回水果基地,又该选哪一个?20.(12分)
已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点且与此抛物线交于A(x1,y1),
2
与抛物线y=x-4交于M,N两点,且M,N两点在y轴的两侧.
B(x2,y2)两点,|AB|<8,直线
l
证明:y1y2为定值;
求直线l的斜率的取值范围;
(3)已知函数
f
(
)44
8352
4在
0(1
02)处取得最小值
,求线段
的中点
P
到点
x=x-
x+x-
x
x=x
<x<
m
MN
D(2,0)
的距离的最小值(用m表示).
21.(12
分)
已知函数f(x)=(x-a-1)ex-ax2+a2x.
讨论f(x)的单调性;
若f(x)在(-∞,0)上只有一个极值,且该极值小于-ea-1,求a的取值范围.
(二)选考题:、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计
,并且在解答过程中写清每问的小题号.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系
xOy中,曲线
M的参数方程为
(α为参数
,r>0).以直角坐标系的
原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
,圆C的极坐标方程为
ρ=8sin
θ.
求圆C的直角坐标方程(化为标准方程)及曲线M的普通方程;
若圆C与曲线M的公共弦长为8,求r的值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|3x-1|-|2x+1|+a.
求不等式f(x)>a的解集;
(2)若恰好存在
4个不同的整数
n
,使得
f
(
)0,求
a
的取值