线性代数知识点总结.pdf

文档介绍：1、 行 列 式
1. n 行列式共有 n2 个元素，展开后有 n!项，可分解为 2n 行列式；
2. 代数余子式的性质：
①、 A 和 a 的大小无关；
ij （是满秩矩阵）
 A 的行（列）向量组线性无关；
 齐次方程组 Ax  0 有非零解；
 b  R n ， Ax  b 总有唯一解；
1 A 与 E 等价；
 A 可表示成若干个初等矩阵的乘积；
 A 的特征值全不为 0；
 AT A 是正定矩阵；
 A 的行（列）向量组是 Rn 的一组基；
 A 是 Rn 中某两组基的过渡矩阵；
2. 对于 n 阶矩阵 A ： AA*  A* A  A E 无条件恒成立；
3. (A1 )*  (A* )1 (A1 )T  (AT )1 (A* )T  (AT )*
(AB)T  BT AT (AB)*  B* A* (AB)1  B 1 A1
4. 矩阵是表格，推导符号为波浪号或箭头；行列式是数值，可求代数和；
5. 关于分块矩阵的重要结论，其中均 A 、 B 可逆：
 A 
 1 
A
若 A   2  ，则：
 
 
A
 s 
Ⅰ、 A  A A A ；
1 2 s
 A1 
 1 
 A1 
Ⅱ、 A1  2 ；
 
 
 A1 
 s 
 A O 1  A1 O 
②、      ；（主对角分块）
 O B   O B 1 
 O A1  O B 1 
③、      ；（副对角分块）