文档介绍：六西格玛测量培训教材-冠卓
连续型随机变量和分布
如果随机变量Ｘ只取值是无限个，称Ｘ为连续型随机变量
其分布图可以根据绘制频率直方图得出。
随着数据的不断增加，频率趋于稳定，频率的稳定值就是概率，单位长度上的概率简称概率密度，这的不合格品数分别为0, 1, 2, …6的概率？并画出概率分布图。
解：1)没有不合格品的概率为：
2)有一个不合格品的概率为：
3)同理可求2、3、4、5、6件不合格品的概率，分布列表如下：
Ｘ
0 1 2 3 4 5 6
Ｐ
泊松分布
泊松分布是反应特定时间或空间里某件随机事件发生次数的概率分布。其密度函数为：
泊松分布是属性控制图u图和c图的基础：
l ：总体平均值
e=
m = l
s2 = l
泊松分布的重要特点：可叠加性
泊松分布
例题
一条生产导弹的流水线，当每枚导弹制造完成时，要通过一个空气动力模型进行检查，对照设计要求把各处不合格记录下来。任何严重的不合格都可能成为拒绝接受的理由。过去的历史数据显示，每枚导弹平均有三个次要的不合格项。问：生产的导弹没有次要不合格项的概率是多少？
解：
请问有４个缺陷的概 率有多大？
超几何分布（Hypergeometric distribution）
应用场合
用来描述属性数据
总体N相对于样本n较小
不放回抽样
总体已知
在N个产品中有d个缺陷品，那么抽出n个产品，在这n个产品里发现x个缺陷品的概率是：
超几何分布的均值、方差分别为：
常用的离散型分布
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以下为绿带经常使用的连续型分布:
正态分布
均匀分布
指数分布
对数正态分布
威布尔分布
大纲要求
描述和应用下述经常为绿带使用的连续型分布：1）正态分布，2）均匀分布，3）指数分布，4）对数正态分布，5）威布尔分布
常用的连续型分布
正态分布
正态分布
钟型概率分布,由两个参数(m，s)决定。也称Ｚ分布
正态分布的密度函数为：
标准正态分布
m=0, s=1，记为X～N(0,1)
一般正态分布转化为标准正态分布的转化式为：
即：
～N(0,1)
常用的连续型分布
正态分布应用例子：
例：产品的长度服从N(5, 4)，随机抽查一件产品发起其长度大于9的概率有多高？长度大于1，小于8的概率有多少？
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均匀分布：
概率密度函数为：
均匀分布的分布函数为：
均匀分布U（a, b)的均值、方差与标准差分别为：
均匀分布
练****br/>电话应答等待时间服从0—60秒的均匀分布，则应答等待时间的均值和标准差分别是多少？
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指数分布
指数分布
应用场合
首次产品首次发生故障的时间或发生故障需要维修的时间；
指数分布的密度函数为：
指数分布的分布函为：
指数分布的均值、方差分别为：
连续型分布练****br/>一家城市水资源管理公司，平均每年发生500次泄漏。假定两次泄漏的间隔时间服从指数分布。问：周未（从周五晚上6点至周一早上6点）工作人员没有接到报修电话的概率是多少？并画出其分布图。
解：平均间隔时间
λ的值为
周五晚6点至周一早6点之间共有60个小时，这60个小时内发生泄漏的概率为：
未接到泄漏的概率为：
常用的连续型分布
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威布尔分布
威布尔分布
用途
寿命试验与可靠性
威布尔分布的概念密度函数
威布尔分布的形状参数α往往与失效机理联系。例如，工作寿命分布，常常α＜1的情况下为“早期失效期”， α＝１为“偶然失效期”， α＞１为“耗损失效期”。
威布尔尺度参数β起到放大与缩小常数比例的作用。
位置参数γ是一个平移参数，有时又称为最小保证寿命。产品在γ以前不会失效，即失效的概率为零
０
以下为绿带经常使用的统计量分布:
均值分布-中心极限定律
t分布
卡方- c2分布
Ｆ分布
大纲要求
描述和应用下述经常为绿带使用的常用统计量分布：1）均值分布-中心极限定律，2）t分布，3）卡方- c2分布，4) F分布
常用统计量分布
总体与样本
总体
研究对象的全体称为总体
个体
构成总体的每个成员称为个体
统计学的主要任务
总体是什么分布
总体的均值，方差，标准差
样本
从总体中抽取部分个体所组成的集合称为样本
一般采用样本来推断总全
统计量
统计量的概念
不含未知参数的样本函数称为统计量
描述样本集