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高中数学必修+选修
知识点概括必修1数学知识点
第一章：会合与函数观点
1、会合三要素：确定性、互异性、无序性。
复合函数y
f(g(x))的导数和函数
yf(u),u
g(x)的导数间的关系为
y
y
u，
x
u
x
即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
解题步骤:分层—层层求导—作积复原导数的应用：
1、yf(x)在点x处的导数的几何意义：
0
函数yf(x)在点x处的导数是曲线yf(x)在
0
P(x,f(x))处的切线的斜率f(x)，相应的切线方
000
程是yyf(x)(xx).
000
切线方程:过点Px,y
的切线方程，设切点为
00
x,y，则切线方程为y
yf'xxx，再
11111
将P点带入求出x即可
1
2、函数的极值(----列表法)
(1)极值定义：
极值是在x邻近所有的点，都有f(x)＜f(x)，
0
则f(x)是函数f(x)的极大值；
0
f(x)＞f(x)，
极值是在x邻近所有的点，都有
00
则f(x)是函数f(x)的极小值.
0
(2)鉴别方法：
①如果在x
邻近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，
0
那么f(x)是极大值；
0
②如果在x
邻近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，
0
那么f(x)是极小值.
0
3、求函数的最值
求yf(x)在(a,b)内的极值（极大或许极小值）
(2)将yf(x)的各极值点与f(a),f(b)比较，其中
最大的一个为最大值，最小的一个为极小值。
函数凹凸性：
若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中随意两
点x,x(x
x
),有
1212
f(
x
x
f(x)f(x)f(x)
f(x)x
.
1121122)
或
f(
2)
22
2
2
则称f(x)
为凸（或凹）函数.
第二章：基本初等函数（Ⅰ）
指数与指数幂的运算
1、一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根。
其中n1,nN.
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2、当n为奇数时，nana；
当n为偶数时，nana.
3、我们规定：
n
⑴amman
a0,m,nN*,m1；
⑵an
1n0；
an
4、运算性质：
⑴aras
arsa0,r,sQ；
s
rs
⑵
r
a
a
0,r,s
Q；
⑶abr
arbra
0,b
0,r
Q
.
指数函数及其性质
y
y=ax
1、记着图象：y
ax
a
0,a
1
2、性质：
0<a<1
a>1
1
对数与对数运算
o
x
1、指数与对数互化式：
ax
N
x
log
N；
a
2、对数恒等式：alogaN
N.
3、基本性质：log
1
0，log
a
1.
a
a
4、运算性质：当a
0,a
1,M
0,N
0
时：
⑴log
MN
log
M
log
N；
a
a
a
⑵
log
M
log
M
log
N；