文档介绍：项目名称:
数学机械化方法及其在信息技术中的应用
首席科学家:
高小山中国科学院数学与系统科学研究院
起止年限:
依托部门:
中国科学院
一、研究内容和课题设置
本项目将围绕吴文俊院士提出的“数学机械化纲领”,推动数学机械化的发展,同时应用数学机械化方法解决信息技术中若干关键理论问题。后三年,将进一步凝练重点,研究如下关键科学问题:
? 开展差微方程、有限域方程求解算法研究,? 发展新的方程求解理论与方法。
? 提出新机械化算法,? 包括几何算法、组合算法、混合算法、并行算法、优化算法。
? 针对信息安全、生物特征识别、几何建模与极端制造领域中有共性的相关算法问题,? 应用数学机械化理论发展高效算法,? 为新技术的产生创造条件。
具体介绍如下:
1、数学机械化前沿研究将以方程求解和机器证明为核心,分为几个方向:
方程求解理论的开拓性研究。非线性方程求解是数学机械化研究的核心内容。我们将针对差分方程、差分和微分差分混合系统、有限域上的方程,研究相关求解的理论,刻画解空间和解簇的结构,扩大方程求解的范围,形成完整的方程求解理论。研究内容包括:方程求解理论与方法、非线性微分方程的封闭解、组合恒等式的机器证明、解析对象的计算机处理等。
数学机械化核心算法的深入研究。针对数学机械化的核心问题,研究各种高效的消去法。将在下列方向进行研究:吴-Ritt零点定理并行算法、基于不变量理论的高效符号计算、现代几何算法、混合计算、组合算法与优化算法。
实几何与实代数的高效能算法。针对国家发展“高可信软件”,“高可信计算”的重大需求,开展符号-数值综合计算特别是以近似计算获取准确值的研究,虽不完备但对大多数情况具有低复杂度、高效率的探索式算法的研究。
2、数学机械化方法在若干信息领域基础研究中的应用。
基础研究成果是技术创新的基础。为适应国家需求,本项目将积极开展信息技术的应用基础研究,为技术创新创造条件。研究方向包括:
数学机械化与信息安全的基础理论研究。数学机械化的主要研究对象--非线性多项式方程组的求解算法,在信息安全的理论和实践中占有重要的地位,是许多密码算法安全的基础。研究内容包括:密码的代数设计与分析算法、密码技术、信息安全理论、编码的前沿问题。
数字伪装算法的研究是数学机械化973项目多年支持的研究。最近以此为基础的研制成果“数码隐藏摄像机”,2006年被重要国防单位采纳。我们将发展新一代数字图像伪装算法与设备。
数学机械化方法在生物特征识别中的应用。研究内容包括:模式识别与生物特征分析的基础理论,基于视听觉感知模型和认知机理的生物特征识别,多生物特征融合技术与实机系统开发,基于数学机械化原理的生物特征识别方法。
数学机械化方法在几何建模中的应用。几何建模是计算机辅助设计、计算机图形学、计算机视觉、虚拟现实等广泛的研究领域的基础研究之一,有着众多应用。主要研究:复杂曲面新算法、数码保密摄像和传输装置的完善。
数学机械化方法在极端制造中的应用。研究并联机构的运动学问题,非线性动力学,在非完整约束条件下并联机构的位置控制,及其在高精密微动并联机构的设计与分析中的应用,为IC制造设备的研究作出贡献。
广义Stewart平台是由我们提出的一类新型机构,被国际同行认为是“对并联机器人设计及运动分析的主要贡献。”其中一类机构的关键理论问题也已经用吴方法得到彻底解决。我们将加快广义Stewart平台理论成果转化的步伐,以此为基础解决极端制造中的若干关键理论问题。
3、基于网络的数学机械化软件开发,内容包括:
基于本项目提出的方法,开发数学机械化网络平台,为科学研究与高技术应用提供有力工具。我们将初步建立一个开放的数学机械化算法与软件公开库,针对具体问题提供相应快速模块,解决数学与信息领域的挑战性问题。
本项目包括数学机械化的理论与方法,数学机械化方法的应用,数学机械化的软件研究三个部分。适当调整了后三年的研究内容、目标余经费。
(1) 数学机械化理论与核心算法
负责人:李洪波
承担单位:中科院数学与系统科学院、北京大学
主要研究内容:开展数学机械化理论与算法研究,包括各类方程的吴零点分解定理、现代几何的机械化算法、混合算法、逻辑算法、优化算法,提高针对实际高科技问题的符号和数值计算效率。
主要研究目标:建立先进的理论,推动数学机械化学科的发展。提出并实现高效的符号算法和混合算法,解决实际工程和科学计算问题中的一些重要问题。
(2) 差分与微分方程的机械化算法
负责人:陈永川、李子明
承担单位:南开大学、中科院数学与系统科学研究院
主要研究内容:建立关于差分和微分差分混合系统的数学机械化理论,研究计算其闭形式解与离散可积系统的新算法。研究组合算法与证明组合恒等式的新方法。
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