文档介绍：第一讲-华南农业大学精品课程申报
单个正态总体方差已知的均值检验
问题：总体 X~N（，2），2已知
假设 H0：=0；H1：≠0
构造U统计量
由
U检验
双边检验
如果统计量的观测值
则拒绝原假=15，
=；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为
（单位：克） ，已
知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平
均重量是否降低？（=）
解 由题意可知：零件重量X~N（，2），且技术
革新前后的方差不变2=，要求对均值进行
检验，采用U检验法。
假设 H0：=15； H1： 15
构造U统计量，
单侧检验
因为 ，即观测值落在拒绝域内
所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。
而样本均值为
故U统计量的观测值为
例2 由经验知某零件的重量X~N（，2），=15，
=；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为
（单位：克） ，已
知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平
均重量是否降低？（=）
解
计算机实现步骤
1、输入样本数据，存入C1列
2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample Z
3、在Variables栏中，键入C1，在Sigma栏中键入
，在Test Mean栏中键入15，打开Options
选项，在Confidence level栏中键入95，在
Alternative中选择less than，点击每个对话框
中的OK即可。
显示结果
（1）因为
所以拒绝原假设
（2）因为
所以拒绝原假设
（3）因为
所以拒绝原假设
结果分析
单个正态总体方差未知的均值检验
问题：总体 X~N（，2），2未知
假设 H0：=0；H1：≠0
构造T统计量
由
T检验
双边检验
如果统计量的观测值
则拒绝原假设；否则接受原假设
确定拒绝域
例3 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态
分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包
装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平
，，能否认为这天的包
装机工作正常？（=）
解 由题意可知：化肥重量X~N（，2），0=100
方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。
假设 H0：=100； H1： ≠100
构造T统计量，
解
< ，即观测值落在接受域内
所以接受原假设，即可认为这天的包装机工作正常。
而样本均值、均方差为
故T统计量的观测值为
例3 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态
分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包
装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平
，，能否认为这天的包
装机工作正常？（=）
例3的计算机实现步骤
1、计算T统计量的观测值
2、计算t-
3、显示k1,k2，分析结果
如果
MTB > InvCDF k2;
SUBC> T 8.
MTB > let k1=(-100)*sqrt(9)/
MTB>Print k1 k2
，则接受原假设；
否则，拒绝原假设。
P142例5的计算机实现步骤
1、输入样本数据，存入C2列
2、选择菜单Stat>Basic Statistics>1-Sample T
3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中
键入750，打开Options选项，在Confidence level
栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击
每个对话框中的OK即可。
显示结果
（1）因为
所以接受原假设
（2）因为
所以接受原假设
（3）因为
所以接受原假设
结果分析
H0：=0；H1：0
H0：=0；H1：0
或
单边检验
拒绝域为
拒绝域为
单个正态总体均值已知的方差检验
问题：总体 X~N（，2），已知
构造2统计量