文档介绍：高等数学(同济第七版)上册-知识点总结
第一章函数与极限

两个无量小的比较
设limf(x)
0,limg(x)
0且limf(x)
l
g(xx)
xx0F(x)
xx0F(x)
lim
f
(x)为无量大时，lim
f(x)
也是无量大．
xx0F(x)
xx0F(x)
这类在必然条件下经过分子分母分别求导再求极限来确立不决式的极限值
的方法称为洛必达（LHospital）法规.
型不决式
定理2设函数f(x)、F(x)知足以下条件：
（1）lim
f(x)
，limF(x)
；
xx0
xx0
（2）f(x)与F(x)在x0的某一去心邻域内可导，且
F(x)
0；
（3）lim
f(x)
lim
f(x)
lim
f(x)
存在（或为无量大），则xx0
F(x)
xx0F(x)
x0F(x)
注：上述关于xx0时不决式型的洛必达法规，关于x时不决式型
相同适用．
使用洛必达法规时一定注意以下几点：
（1）洛必达法规只好适用于“0”和“”型的不决式，其余的不决式须
0
先化简变形成“0”或“”型才能运用该法规；
0
（2）只要条件具备，能够连续应用洛必达法规；
（3）洛必达法规的条件是充分的，但不用要．所以，在该法规无效时其实不能够判断原极限不存在．
6．利用导数定义求极限
基本公式lim
0
f(x0x)f(x0)
f'(x0)(若是存在）
x
x
利用定积分定义求极限
基本格式lim1
nn

n
k1

f(k)
1
f(x)dx（若是存在）
n
0
三．函数的中止点的分类
函数的中止点分为两类：
（1）第一类中止点
设x0是函数y=f(x)的中止点。若是f(x)在中止点x0处的左、右极限都存
在，则称x0是f(x)的第一类中止点。左右极限存在且相同但不等于该点的函数
值为可去中止点。左右极限不存在为跳跃中止点。第一类中止点包含可去中止点和跳跃中止点。
（2）第二类中止点
第一类中止点之外的其余中止点统称为第二类中止点。常有的第二类中止点有无
穷中止点和振荡中止点。
四．闭区间上连续函数的性质
在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)，有以下几个基天性质。这些性质今后都
要用到。
定理1．（有界定理）若是函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则f(x)必在[a,b]
上有界。
定理2．（最大值和最小值定理）若是函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则在这个
区间上必然存在最大值M和最小值m。
定理3．（介值定理）若是函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且其最大值和最小值
分别为
M和m
，则关于介于m和M之间的任何实数c，在
ab
上最少存在一个ξ，
[
,]
使得f(ξ)=
c
推论：若是函数f
x
在闭区间
ab
上连续，且f
a
与f
b
异号，则在ab
( )
[,]
( )
( )
(,)
内最少存在一个点ξ
，使得f
(ξ)=0
这个推论也称为零点定理
第二章导数与微分
一．基本观点
1．可微和可导等价，都能够推出连续，但是连续不能够推出可微和可导。
二．求导公式
三．常有求导
复合函数运算法规
由参数方程确立函数的运算法规
设x=(t)，y=(t)确立函数y=y(x)，此中'(t),'(t