文档介绍：解三角形
1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。三角形的几个元素求
其他元素的过程叫作解三角形。
以下假设无特殊说明，均设的三个内角的对边分别为，那么有以下关系成立：
〔1〕边的关系：，，〔或解三角形
1．解三角形：一般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素。三角形的几个元素求
其他元素的过程叫作解三角形。
以下假设无特殊说明，均设的三个内角的对边分别为，那么有以下关系成立：
〔1〕边的关系：，，〔或满足：两条较短的边长之和大于较长边〕
〔2〕角的关系：，，，，
， ，，
〔3〕边角关系：正弦定理、余弦定理以及它们的变形
板块一：正弦定理及其应用
1．正弦定理：，其中为的外接圆半径
2．正弦定理适用于两类解三角形问题：
〔1〕三角形的任意两角和一边，先求第三个角，再根据正弦定理求出另外两边；
〔2〕三角形的两边与其中一边所对的角，先求另一边所对的角〔注意此角有两解、一解、无解
的可能〕，再计算第三角，最后根据正弦定理求出第三边
【例1】考查正弦定理的应用
〔1〕中，假设，，，那么_____；
〔2〕中，假设，，，那么____；
〔3〕中，假设，，，那么____；
〔4〕中，假设，那么的最大值为_____。
总结：假设三角形的两边和其中一边所对的角，解这类三角形时，要注意有两解、一解和无解的可能
如图，在中，、、
〔1〕假设为钝角或直角，那么当时，有唯一解；否那么无解。
〔2〕假设为锐角，那么当时，三角形无解；
当时，三角形有唯一解；
当时，三角形有两解；
当时，三角形有唯一解
实际上在解这类三角形时，我们一般根据三角形中“大角对大边〞理论判定三角形是否有两解的可能。
板块二：余弦定理及面积公式
1．余弦定理：在中，角的对边分别为，那么有
余弦定理： ， 其变式为：
2．余弦定理及其变式可用来解决以下两类三角形问题：
〔1〕三角形的两边及其夹角，先由余弦定理求出第三边，再由正弦定理求较短边所对的角〔或由余弦定理求第二个角〕，最后根据“内角和定理〞求得第三个角；
〔2〕三角形的三条边，先由余弦定理求出一个角，再由正弦定理求较短边所对的角〔或由余弦定理求第二个角〕，最后根据“内角和定理〞求得第三个角；
说明：为了减少运算量，能用正弦定理就尽量用正弦定理解决
3．三角形的面积公式
〔1〕 〔、、分别表示、、上的高〕；
〔2〕
〔3〕 〔为外接圆半径〕
〔4〕；
〔5〕 其中
〔6〕〔是内切圆的半径，是三角形的周长〕
【例】考查余弦定理的根本应用
〔1〕在中，假设，，，求；
〔2〕在中，假设，，，求边上的高；
〔3〕在中，假设，，，求
【例】〔1〕在中，假设，，，那么中最大角的余弦值为________
〔2〕〔10上海理〕某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，那么〔 〕
A．不能作出这样的三角形