文档介绍：计算与证明
★1若市场需求曲线为Q=120-5P,求价格P=4时需求价格的点弹性,并说明怎样调整价格才能使得总收益增加。
解:当价格P=4时,需求量Q=100。根据需求价格弹性系数的定义有
Ed=-dQ/dP×P/Q=5×4/100=
由于价格弹性系数小于1,即缺乏弹性,故提高价格会使得总收益增加。
-----------------------------------------------
★31已知厂商的生产函数为Y=10L-3L2,其中L为雇用工人数。求:①厂商限定劳动投入量的合理区域?②若企业生产的产品价格P=5,现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人?
解:①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量
APL=(10L-3L2)/L=10-3L (1)
MPL=10-6L (2)
当平均产量与边际产量相交,即
APL=MPL 时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得 L=0
当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值:
10-6L=0 得L=5/3
可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。
②厂商雇用劳动的最优条件为
P×MPL=rL 5(10-6L)=10 L=4/3 即劳动的最优投入量为4/3个单位。
-----------------------------------------------
★32厂商的生产函数为Y=24L1/2K2/3,生产要素L和K的价格分别为rL=1和rK=2。求:①厂商的最优生产要素组合?②如果资本的数量K=27,厂商的短期成本函数?③厂商的长期成本函数?
解:①根据生产要素最优组合的条件
MPL/rL=MPK/rK
得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-2/3)/2
得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。
②短期成本函数由下列二方程组所决定: y=f(L,K) c=rLL+rK
即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27
解得c=(y/216)2+54
③长期成本函数由下列三条件方程组所决定:
y=f(L,K) c=rLL+rKK MPL/rL=MPK/rK
即 y=24L1/2K2/3 c=L+2K 2L=3K
从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7
和 K=(2/3)×(y6/7/15362/7)
代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为 c=5/(3×15362/7) ×y6/7
------------------------------------------------
★4◆已知垄断厂商面临的需求曲线是Q=50-3P,①厂商的边际收益函数?②若厂商的边际成本等于4,求厂商利润最大化的产量和价格?
解:(1)由需求曲线得 P=(50-Q)/3
从而 TR=PQ=(50Q-Q2)/3
MR=50/3-Q×2/3
(2)根据厂商的利润最大化原则
MR=MC,又MC=4, 于是
50/3-Q×2/3=4 Q=19
代入到反需求函数中得到
P=(50-19)/3=31/3
------------------------------------------------
★★9已知消费函数C=200+0.