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瑞典查尔莫斯大学TRC论文
专业土木工程
学生姓名肖凯
班级 B土木111班
学号 1110501124
指导教师荀勇
完成日期 2015年3月
附录A
手算
挠度计算
板的初始扰度计算是为了分析板在无裂缝和弹性状态下的行为。
由于板的几何形状,只有一个方向弯曲,这意味着它的行为可以用梁的计算方法来预测。
在均布荷载作用下的挠度,用以下公式计算,公式1,并且根据图32:
(1)
图32 均布荷载作用下挠度。
式中 u是扰度(单位m)
q是均布荷载(单位N/m)
l是板的跨度(单位m)
E是混凝土的杨氏模量,这里取26 150 MPa
I是在其跨中板的惯性动量(单位)
在这种情况下,均布荷载是指由下面的公式2描述的结构整体的自重:
(2)
计算得,q=
板的跨度l,。
在跨中板的惯性动量计算为三动量的总和,为方程3:
(3)
其中
很显然,筋板上的初始挠度的影响很小。混凝土的裂缝出现后,纺织以及钢筋将在板坯的刚度中发挥更重要的作用。
由于自重引起的扰度,。
由集中力P引起的扰度可以根据式4以及图33来计算。
(4)
图33 集中力下的扰度
式中
u是扰度(单位m)
P是集中力(单位N)
b是集中荷载的作用点到支撑间的距离,根据式29计算。
x是绕度计算过的支撑间的距离,根据式29计算。
l是板的跨度(单位m)
先前演算中的同一个变量,跨中挠度在点荷载变量p函数作用下计算。
载荷P与总挠度曲线如图34。
图34 手工计算的荷载-挠度。
楼板的刚度公式
此值与第5章中的有限元模型的初始刚度进行比较。
极限弯矩的计算
在这章节中将计算极限弯矩,根据Schladitz(2012)提出的方法。
首先由Naviver-Bernoulli的假说来简化,即横截面在变形后仍保持水平和垂直。此外,还考虑了受压区混凝土在矩形应力分布,如图35。
图35 板截面及应变力(根据Schladitz等人,2012)
应变之间的关系可由公式5表达:
(5)
假定钢筋屈服在承载能力极限状态(钢筋,),钢筋的应变根据公式6计算:
(6)
在屈服状态。
根据图32,长度根据公式7来计算:
(7)
式中 h= m 板的厚度
c= m 混凝土保护层厚度
跨中钢筋直径
所以
对于纺织层
假设混凝土已达到其最大压应变
并且纺织物已达到其最大拉伸强度
混凝土受压区高度根据计算公式8计算:
(8)
假设一个矩形应力分布,这个高度值由公式9纠正:
(9)
钢筋织物结合体的杠杆臂根据公式10,11计算,分别是:
(10)
(11)
根据不同实例计算出下列数值(以1,2,3,4层织物为例)
表8: 每次加压时变量的总结
值
1层
2层
3层
4层
X(m)
X’(m)
Zs(m)
Zt(m)
钢筋织物结合体内部的拉力根据公式12和13计算,分别是:
(12)
(13)
式中:
钢筋的横截面面积,
纺织物的横截面面积,, n---织物的层数
破坏瞬间板的临界弯矩根据公式14计算:
(14)
表9: 结果总和
值
1层
2层
3层
4层
(kN)
(kN)
(kNm)
经验算混凝土中的压应力很低,混凝土强度根据公式15来计算:
(15)
式中:
是混凝土受压区
是板的厚度
表10: 受压区混凝土的结果
层数
(m)
(m)
()
1层
1
2层
1
3层
1
4层
1
为了防止受压区混凝土压碎破坏,下面的关系式必须被考虑:
(16)
衰减系数,根据德国标准,DIN 1045-1
计算出的混凝土抗压应力小于混凝土受压强度,详细数据见于表11
表11: 混凝土抗压应力结果
层数
(kN)
()
(MPa)
(MPa)
1层