文档介绍：数形结合思想
因为新教材新大纲把常有的数学思想归入基础知识的范围，经过对数学知识
的考察反响考生对数学思想和方法的理解和掌握的程度。数形结合的思想要点考
查以形释数，同时考察以数解形，题型会浸透到解答题，题点，C为平面上
位于直线AB同侧的一个动点，分别以AC、BC为边，在△ABC外侧作正方形CADF、CBEG，求证：无论C点取在直线AB同侧的任何地址，DE的中点M的地址不变．
解析：因为D、E随着C的变化而变化，但M为定点，故用几何方法不易求情变换思想角度，如
以C点坐标为参量，证得M点坐标不随其变化而变化即可获证．
证明：以AB中点为坐标原点,直线AB为实轴，
、B、C对应的复数分别为－a，a，x+yi此中a、x、y∈R．
则AC=ZC－ZA=(x+a)+yi,AD=AC×i=－y+(x+a)i=ODOA,
∴ODADOA=－(a+y)+(a+x)i,∴D点的坐标是(－(y+a),a+x),
同理E点的坐标为(y+a,a－x),据中点公式,DE中点M的坐标为（0，a），它是与AB长度有关，而与C点地址没关的点，即为定点．
点拨解疑：这是用数解形的一例，可见它形象而直观，但不够深刻、精确，而数却精确认真，但它不够直观，故常以数目形，以形辅数，数形结合．
ACAD
例题7．设A、B、C、D是一条有向线段上的四点，且=0，求证：
CBDB
11=2.
ACADAB
解析：因为A、B、C．D序次不定，若用几何方法分类不便，故用解析法，又A、B、C、D共线，因此只需数轴即可．
证明：以四点所在直线为数轴，设
A、B、C、D四点的坐标挨次为0,b、c、
d,∵AC
AD=0,∴
c
d
d
=0,∴b(c+d)=2cd,∴c
d=2
,
CB
DB
bc
b
cd
b
又1
1
=1
1
c
d=2
=
2，等式建立.
AC
AD
c
d
cd
b
AB
例题8．函数y=f(x)的图像为圆心在原点的两段圆弧，试解不等式f(x)＞f(－x)十x．
解析一：由图像可得出函数关系式，由形看数．
解法一：由题意及图像，有
f(x)
1x2
0x1，
1x2
1
x0
（1）当0<x≤1
时,f(x)>f(－x)+x
得
1
x2
>－1
(x)2+x,
解得
0<x<2
5;
5
（2）当－1≤x<0时,得－1
x2>1
(
x)
2
+x,解得－1≤x<－25,
5
∴原不等式的解集为[－1,－2
5)∪(0,2
5).
5
5
解析二：由图象知f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，尔后再以形解数．
解法二：由图象知f(x)为奇函数，∴原不等式为f(x)>x，而方程f(x)=
x的