文档介绍：实际问题与一元二次方程(1)
有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析
1
第一轮传染后
1+x
第二轮传染后
1+x+x(1+x)
解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
1+x+x(1+x)=121
解方程,得
答:平均一个人传染了________个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
探究1
如果按照这样的传染速度,
三轮传染后有多少人患流感?
121+121×10=1331人
探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨
乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,
现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为
(5000-3000)÷2=1000(元)
乙种药品成本的年平均下降额为
(6000-3600)÷2=1200(元)
,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本
为 5000(1-x)2 元,依题意得
解方程,得
答:%.
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
比较:两种药品成本的年平均下降率
%
(相同)
小结
1、平均增长(降低)率公式
2、注意:
(1)1与x的位置不要调换
(2)解这类问题列出的方程一般
用直接开平方法
学无止境
迎难而上
上一节,我们学****了解决“平均增长(下降)率问题”,现在,我们要学****解决“面积、体积问题。
实际问题与一元二次方程(三)
面积、体积问题
一、复****引入
?
一般三角形的面积公式是什么呢?
?
长方形的面积公式又是什么?
?
?
?
?
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
27
21
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7
解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm
依题意得
解得
故上下边衬的宽度为:
左右边衬的宽度为:
探究3
要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
27
21
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7
解法二:设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬宽为7xcm
依题意得
解方程得
(以下同学们自己完成)
方程的哪个根合乎实际意义?
为什么?