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【答】C.
当时,方程为,即,解得,,均满足.
当时,方程为,即,解得,满足.
2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准第1页(共8页)
综上,原方程有3个解.
,y的方程的整数解(x,y)的组数为( ).
(A)2组(B)3组(C)4组(D)无穷多组
【答】C.
解:可将原方程视为关于的二次方程,将其变形为
.
由于该方程有整数根,则判别式≥,且是完全平方数.
由≥,
解得≤.于是
0
1
4
9
16
116
109
88
53
4
显然,只有时,是完全平方数,符合要求.
当时,原方程为,此时;
当y=-4时,原方程为,此时.
所以,原方程的整数解为
、设为整数,并且一元二次方程有等根,
而一元二次方程有等根;
那么,以为根的整系数一元二次方程是( ).
、; 、;
、; 、.
答案:.
解:由两个方程的判别式皆为,有,以及
,即:
以及,消去得,,其整根为,
于是;因此两个方程分别是:及,
前一方程的等根为,后一方程的等根为,易得,以为根的整系数一元二次方程是.
,则的值为( ).
(A)7 (B) (C) (D)5
【答】(A)
解:因为,≥0,由已知条件得
, ,
所以 7.
另解:由已知得:,显然,以为根的一元
二次方程为,所以
故=
,,,,则
解根据题意,是一元二次方程的两根,所以,.
∵,∴,.
∵方程的判别式,∴.
,故,等号当且仅当时取得;
,故,等号当且仅当时取得.
所以,,于是.
3、如果函数y=b的图像与函数y=x2-3|x-1|-4x-3的图像恰有三个交点,则b的可能值是.
-6、-25/4.
令y=x2-3|x-1|-4x-
y=x2-x-6=,x≤1;
y=x2-7x=,x>1.
当x=1时,y=-6;
当x=12时,y=-25/4.
由图像知,所求b的可能值是-6、-25/4.
4、已知a为整数,关于x的方程+2-a=.
0、1、2.
令y=.则0≤y<
y2-4y+2-a=0 (y-2)2=2+a
1<2+a≤4 -1<a≤2.
因此,a的可能值是0、1、2.
3、代数式的最小值为______________。
.3.
令y=113-110x,则y2+220xy=3×223x2+3×1132,
3×223x2-220yx+3×1132-y2=0.
故Δ=(220y)2-4×3×223(3×1132-y2)=4×1132(y2-32×223)≥0.
所以,y≥3 .
当且仅当x=110/时,y取最小值3
16、(本题25分)
整数a使得关于x,y的方程组对于每一个实数b总有实数解,求整数a的值.
把方程(1)代入方程(2)得关于y的方程
则根据题意得△,即,则,即
,所以-1≤a≤2,则整数a的值为-1,0,1,2.
=,当1≤m≤3时,y<0恒
成立,那么实数x的取值范围是.