文档介绍：10—11学年第一学期“微积分"期末复****指导
第一章函数
一．本章重点
复合函数及分解，初等函数的观点.
二．复****要求
1、能娴熟地求函数定义域；会求函数的值域。
2、x
x
x
x
0
k
)x
ek
1
lim(1
lim(1
kx
)x
x
x
x
0
5。掌握函数连续的观点，知道结论：初等函数在其定义区间内都是连续的，分段函数在定义区间内
的不连续点只可能是分段点。函数f(x）在分段点
x0处连续的充要条是：函数在x0点极限存在且等
于f(x0)，即：
limf(x)f(x0)
xx0
当分段函数在分段点x0的左右两边表达式不相同
时，函数f(x）在分段点x0处连续的充要条件则是：
limf(x)
limf(x)f(x0)。
xx0
xx0
6。掌握函数中断点及种类的判断.
函数的不连续点称为中断点，函数f(x)在
x0点中断，必起码有下列三种情况之一发生：
⑴、f(x)在x0点无定义；
⑵、lim
f(x)不存在；
xx0
⑶、存在lim
f(x)，但limf(x)
f(x0).
xx0
x
x0
若x0
为f(x)的中断点，当limf(x)及
x
x0
limf(x)都存在时，称x0
为f(x)的第一类中断
xx0
-2-
点,特别lim
f(x)＝lim
f(x)时（即limf(x)
xx0
xx0
xx0
存在时），称x0为f(x)的可去中断点；
limf(x)
limf(x)时称x0为f(x)的跳
xx0
xx0
跃中断点.
不是第一类中断点的都称为第二类中断点。
，特别要知道闭区间上的连续函数必有最大
值与最小值。
；无穷小
量、无穷大量的关系与性质;等价无穷小代换；教
材P69公式();两个重要极限;初等函数的连续性及洛必达法例(第四章)求函数的极限.
三。例题选解
例1。单项选择题
⑴下列极限中正确的选项是（）
sin1
1
B。lim
x
1
x
x
x
1
x
C。limsinx2
1
D。lim
tanx
1
x
0
x
x0
x
⑵当x
0
时，
1
2x21是sin2x的
)
；B。高阶无穷小；
C。同阶无穷小,但不是等价无穷小；D。等价无穷小；剖析与解:
⑴．A与C显然都不对，关于D,
tanx
记f(x)，
x
tanx
x
0
x
则f(x)
tanx
x
0
x
∴limf(x)
limtanx
1
x0
x0
x
limf(x)
lim
tanx
1limf(x)
x
x0
x0
x0
即D也不对,剩下的B就是正确答案.
⑵．由于
1
2x2
1代换
2x2
x
2
lim
2
1
lim
sin2x
lim
x0
x0x2
x0x
2
∴应选择D.
例3。求极限：
⑴lim
ln(1
x2)
x0
1
cosx
⑵lim
(x
2)x
x5
解：⑴
此极限为0型
0
∵当x
0时，有
ln(1
x2)～(
x2)，
1
cosx~x2
2
∴lim
ln(1
x2)
x2
2
1
cosx
lim
x2
x
0