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2012年全国硕士研究生入学一致考试数学二试题
一、选择题:1:8小题，每题4分，，只有一个选项吻合
题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定地址上.
．．．
an，则数列
Sn
有界是数列
an收敛的()
（A）充分必需条件
（B）充分非必需条件
（C）必需非充分条件
（D）既非充分也非必需条件
【答案】B
【考点】数列极限
【难易度】★★★
【详解】因an0(n
1,2,L)，所以Sn
a1
a2
a3L
an单调上升.
若数列
Sn
有界，则limSn存在，于是
n
liman
lim(Sn
Sn
1)
limSn
limSn1
0
n
n
n
n
反之，若数列
an
收敛，则数列
Sn
，取an1(n
1,2,L
)，则Sn
n是无
界的.
所以，数列
Sn
有界是数列
an
收敛的充分非必需条件
.应选（B）.
(4)设IK
k
ex2
sinxdx(k
1,2,3)则有(
)
0
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(A)I1
I2
I3
(B)
I3
I2I1(C)
I2
I3
I1
(D)I2
I1
I3
【答案】D
【考点】定积分的基天性质
【难易度】★★★
【详解】本题涉及到的主要知识点：
设ac
b，则
b
f(x)dx
c
f(x)dx
b
a
a
f(x)dx.
c
在本题中，
I1
ex2
sinxdx，I2
2
ex2
sinxdx，I3
3
ex2
sinxdx
0
0
0
I2
I1
2
ex2
sinxdx
0
I2
I1，
I3
I2
3
ex2
sinxdx
0
I3
I2，
2
I3
I1
3
ex2
sinxdx
2
ex2
sinxdx
3
ex2
sinxdx
2
3
e(t
)2
sin(t
)dt
3
ex2
sinxdx
3
[ex2
e(x
)2
]sinxdx
0
I3I1
2
2
2
所以I2I1
.
（5）设函数f(x,y)可微，且对任意的x,y都有f(x,y)
0，f(x,y)
0，则使不等式
x
y
f(x1,y1)f(x2,y2)成立的一个充分条件是()
（A）x1