文档介绍：1
脉冲系统与脉冲控制及其应用
1 导论
在现实世界中，存在许多实际的工程和自然系统，在某些时间区间连续渐变，而又由于某种原因，在某些时刻内会系统状态会遭到突然的改变。由于变化时间往往非常短，其突变或跳跃过程可以视为在某时刻瞬间发时滞系统比研究不带时滞的动态系统要有挑战的多。许多工具，如Lyapunov函数方法、Razumikhin技术，和比较原理等等都成功的应用于脉冲时滞系统。最近，一批关于脉冲时滞系统统一渐进稳定性的结论被得到，放松了一些关于Lyapunov的导数的限制。如2001年，Liu [29] 利用Lyapunov函数法结合Razumkhin条件建立了脉冲时滞系统的稳定型条件，这些条件保证了有脉冲作用下，系统能保持原来的稳定性，甚至可以使一个原来不稳定的系统在脉冲的作用下而稳定化。因此突出了脉冲效应和脉冲时刻对系统稳定性的影响，如一个无脉冲效应的不稳定的时滞系统，在适当的时刻加以适当的脉冲效应，原来系统可以变成渐进稳定的，这些结果对于利用脉冲对一个系统进行镇定具有较大意义。这类脉冲系统一直没有得到指数稳定的充分条件，直到最近才得到此类脉冲时滞系统的指数稳定的条件 [26, 30] 。Yang, Z C 和Xu, D Y [30] ，研究了一类非线性脉冲时滞系统，其中，连续时滞系统部分是一个多重时滞的系统，利用参数变异法给出了系统指数稳定的条件，给出了系统的收敛速度，并给出了脉冲控制设计步骤，可以调整脉冲间隔来调整收敛速度。Chen, Wu-Hua 和 Zheng, Wei Xing [31] 研究了一类带有不确定参数的脉冲时滞系统，其中不确定参数是时变且有界的。分三种情况的讨论了此类脉冲系统：稳定的连续动力系统不稳定的离散系统，不稳定的连续系统和稳定的离散系统，连续的和离散的部分都不稳定的。Liu, B和Hill, D J[32] 研究了离散脉冲时滞系统，并建立了离散脉冲系统和离散时滞脉冲系统的比较原理，并且分析估计了这些系统的吸引区域。并且应用比较原理分析了几类（线性、仿射和非线性）离散脉冲系统的稳定性。并推广到离散脉冲时滞大系统
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[33] 。
3）随机脉冲系统的稳定性问题
目前所谓随机脉冲的系统大致有两种情况，第一种是连续演化部分是一个由随机微分方程描述的系统。 Liu, B[34]通过构造类Lyapunov函数和伊藤积分，运用脉冲系统的比较原理，建立了随机脉冲系统的稳定性充分条件。随机脉冲系统的稳定属性可以由一个确定性的脉冲系统的稳定性结果导出。 Xu, L G和Xu, D Y[35]带时变时滞的脉冲控制随机系统，通过参数便依法和估计Cauchy矩阵，得到了一些均方指数稳定的条件，并给出了收敛速度的估计值。这个结论可推广于用脉冲控制镇定不稳定的随机系统。Li, C G、 Aihara, K [36]也用比较原理讨论了这种脉冲随机系统的稳定性问题，并将它推广到同步带有扰动的混沌系统和带有扰动的随机神经网络上。Zhang, H和Guan, Z H[37, 38] 讨论了一类带有马尔科夫跳变、参数不确定、脉冲效应的脉冲随机系统。
另一种是具有随机脉冲时刻的脉冲系统[39] ，即是一组随机序列。在实际问题中脉冲发生的时刻是全是确定的，而常常是随机的，也就是说，脉冲时刻是随机变量。由于脉冲时刻是随机的，具有随机脉冲时刻的微分方程的所有解均为随机过程，这与传统的确定性脉冲时刻的微分方程解的性质相差甚远，一般的确定性脉冲时刻的脉冲系统的解是一个分段函数。无论是时间依赖的脉冲系统还是状态依赖的脉冲系统，其共同特征是脉冲时刻是确定的。
4) 脉冲神经网络
为了进一步扩大神经网络的适用范围，Guan ZH和Chen GR[40] 在1990年提出了脉
冲神经网络，也就是在传统的Hopfield神经网络中引入脉冲扰动。在这个工作中，作者研究了两个基本问题：脉冲神经网络全局指数稳定性，平衡点的存在唯一性。最近，文献[41-49] 报告了脉冲时滞神经网络的稳定性的一些新的研究成果。Liu, X Z、Teo, K L和Xu, B J[47] 考虑了一类脉冲高阶Hopfield时滞神经网络的指数稳定，并估计了其指数收敛率问题。Liu, X Z和Wang, Q[41] 通过Lyapunov-Razumikhin 方法研究了一类高阶Hopfield时变时滞神经网络全局指数脉冲镇定问题，可以通过脉冲控制它的指数收敛速度。 Li, C D、Feng, G和Huang, T W[42]提出了亦能混杂切换Hopfield神经网络。利用切换Lyapunov函数和广义Halanay不等式，得到了一些任意切换脉冲和受限切换脉冲的渐进指数稳定的判据。Song, Q