文档介绍：高三数学试卷（理） 本试卷共4页 第1页
虹口区2010学年度第二学期高三年级数学学科
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、已知集合，，则 ．
2、数列的前项和，则通项公式 ．
三、解答题（满分78分）
19、（本题满分14分）
已知：四棱锥，底面是边长为2的菱形，平面，且，，，分别是，的中点．
（1）求四棱锥的体积；
（2）求二面角的大小．
高三数学试卷（理） 本试卷共4页 第3页
20、（本题满分14分）
已知：函数的最大值为，最小正周期为．
（1）求：，的值，的解析式；
（2）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域．
21、（本题满分16分）数列中，，，且（）．
（1）证明：；
（2）若，计算，，的值，并求出数列的通项公式；
（3）若，求实数（），使得数列成等比数列．
高三数学试卷（理） 本试卷共4页 第4页
22、（本题满分16分）已知：椭圆（），过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率大于零的直线过与椭圆交于，两点，若，求直线的方程；
（3）是否存在实数，直线交椭圆于，两点，以为直径的圆过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
23、（本题满分18分）
对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是．
则称是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数不存在“和谐区间”．
（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值．
（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）
高三数学试卷（理） 本试卷共4页 第5页
虹口区2010学年度第二学期高三年级数学学科
教学质量监控测试卷答案（理科）
一、填空题（每小题4分，满分56分）
1、； 2、； 3、2； 4、；
5、；4 6、；4 7、； 8、； 9、；30
10、； 11、； 12、3； 13、16； 14、1
二、选择题（每小题4分，满分16分）
15、B； 16、D； 17、C； 18、B；
三、解答题（满分78分）
19、(14分)（1）…………4分
（2）取AC的中点O，连接FO，F为中点，且，又平面，平面．……………………6分
过O作于G，则就是二面角的平面角．…………………………8分
由，，得二面角的大小为………………14分
20、（14分）（1），
由，得………………2分
由及，得………………4分
…………6分
（2）．………………8分
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为三角形内角，所以………………10分
，，…………14分
21、（16分）（1）若，即，得或与题设矛盾，
……4分
（2），，…………6分（错一个