文档介绍：椭圆及其标准方程
主讲人：杜贤中
本节课需要解决一下问题
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取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板
椭圆及其标准方程
主讲人：杜贤中
本节课需要解决一下问题
？
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取一条定长的细绳,把两端拉开一段距离分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的是什么图形？该曲线满足的条件是什么？
几何画板演示2
探究实验
椭圆
1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？
2、你所画出的曲线上的点到F1、F2两点的距离和
始终是什么关系？
平面内与两定点的距离之和等于
常数
的点的轨迹叫做椭圆。
M
椭圆的定义
1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
1. 改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？
2．绳长能小于两图钉之间的距离吗？
平面内与两定点()的距离之和等于
常数
的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距
M
椭圆的定义
几点说明：
1、F1、F2是两个不同的定点；
3、通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且 2a>2c；
4、如果2a = 2c，则M点的轨迹是线段F1F2.
5、如果2a < 2c，则M点的轨迹不存在.
2、M是椭圆上任意一点，
且|MF1| + |MF2| = 常数；
M
下面我们来研究椭圆的方程
回忆圆标准方程推导步骤
怎么推导椭圆的标准方程呢？
♦ 求动点轨迹方程的一般步骤：
1、建立适当的坐标系，用有序实数对
（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标;
2、写出适合条件 P（M） ;
3、用坐标表示条件P（M），列出方程 ;
4、化方程为最简形式。
坐标法
①建系；②设点；③列式； ④化简.
♦ 探讨建立平面直角坐标系的方案
O
x
y
O
x
y
O
x
y
M
F1
F2
方案一
F1
F2
方案二
O
x
y
M
O
x
y
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
x
y
o
椭圆的方程
（2）设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，焦距为2c(c>0),那么焦点F1，F2的坐标分别是 ，设M与焦点F1，F2的距离的和为 （其中 ），
以椭圆两焦点F1，F2所在的直线为X轴，线段F1F2的垂
直平分线为Y轴
（-c，0），（c，0）
①建系；②设点；③列式； ④化简.
如何让化简？
思考
j
F
2
F
1
P
O
x
y
焦点在x轴上的椭圆的标准方程
焦点在Y轴上的椭圆的标准方程
x
y
x
y
O
X
Y
F1
F2
M
(-c,0)
(c,0)
Y
O
X
F1
F2
M
(0,-c)
(0 , c)
♦椭圆的标准方程的特点：
（1）左边是两个分式的平方和，右边是1
（2）三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（4）x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
不 同 点
相 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
焦点位置的判断
♦再认识！
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O
尝试练****一：1、在下列方程中，哪些是椭圆的标准方程？如果是，请找出a,b,c的值.
2、根据椭圆的方程填空
(-2,0),(2,0),
并且经过点 , 求它的标准方程.
解法一:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它的标准方程为
由椭圆的定义知
所以