文档介绍：回望期权
回望期权的概念
分数布朗运动下的回望期权定价
回望期权的分类
三叉树模型下的回望期权定价
回望期权的概念
近年来,国际金融市场中除了人们熟知的标准期权外,还涌现了大量由标准期权变化、组合、派生出的新品种——,其中回望期权就是变异期权的一种,该期权持有者在期权到期日可以观察期权有效期内标的资产价格的变化过程,选择交易过程中最高(低)的标的资产价格作为期末敲定价出售(购买)资产,因此回望期权的收益依附于期权有效期内标的资产达到的最高或最低价格,即回望期权的敲定价格取决于交易期间内原生资产的价格,因此属于路径依赖性期权。
回望期权的分类
跟标准期权一样,回望期权也分为看涨和看跌期权,若再根据执行价是固定的还是浮动的,回望期权就可分为四类:
①固定执行价格的回望看涨期权;
②固定执行价格的回望看跌期权;
③浮动执行价格的回望看涨期权;
④浮动执行价格的回望看跌期权;
固定执行价的回望看涨(跌)期权是指执行价固定,而以期权持有期内标的资产所达到的最高(低)价格为到期日价格;而浮动执行价的回望看涨(跌)期权是指以期权持有期内标的资产所达到的最低(高)价格为执行价,其收益函数为:
固定执行价回望看涨期权
固定执行价回望看跌期权
浮动执行价回望看涨期权
浮动执行价回望看涨期权
从回望期权的概念,我们可以知道回望期权的持有者总是能在持有期内资产所经历的价格的最低点买入或最高点卖出,使得投资者始终处于最有利的位置,期权决不会处于虚值状态(out of the Money),所以其价格也就相比标准期权较为昂贵。
固定执行价的回望期权只能用现金结算,而浮动执行价的回望期权可用现金或标的资产本身进行结算。
Black-Scholes期权定价公式假设资产价格服从几何布朗运动,那么价格变化是相互独立的随机变量,,资产收益率的分布具有尖峰厚尾的特征,且股价变化也不是随机游走,而是呈现不同程度的长期相关性.
1994年Peter提出用分数布朗运动来刻画资产价格的变化,正如资产价格服从几何布朗运动对应其收益率服从正态分布一样,:
(1)分形分布能够刻画尖峰、厚尾、偏斜的特征,而这正是正态分布所缺乏的.
(2)分数布朗运动可以刻画长记忆性,而布朗运动意味着未来股价的变化仅与当前价格有关,,与事实不符.
(3)分形分布具有一个被称为诺亚效应的性质,,.
分数布朗运动
设0<H<1,Hurst参数为H的分数布朗运动,为一连续Gussian过程,
协方差为
并且当H=1/2时, 即是标准布朗运动
很明显,由于布朗运动是分数布朗运动的特例,而分数布朗运动能刻画更一般的情形,所以从理论上说,用分数布朗运动来对股价变化进行描述,至少和布朗运动一样好.
在模型构建的过程中,除资产价格服从几何分数布朗运动外,继续沿用Black一SeholeS期权定价模型的传统假设:
;
;
,资产完全可分;
;
.,也即两个无风险资产或资产组合必须有相同的回
报,即无风险利率r;
;
,且对所有到期日都相同
令s(t)表示资产价格,根据假定1
⑴
由于路径依赖型期权的收益与资产价格的历史路径相关,故引入路径因子:
⑵
其中是随机路径函数;
设路径依赖性期权价格为,根据分数次公式,得
⑶