文档介绍：初三数学《相像三角形》知识提纲
(孟老师概括)
一:比率的性质及平行线分线段成比率定理
(一)有关观点::两条线段的比就是两条线段长度的比
a
m
a,b的长度分别为
m,n,那么就说这两条线段
在同一长度单
初三数学《相像三角形》知识提纲
(孟老师概括)
一:比率的性质及平行线分线段成比率定理
(一)有关观点::两条线段的比就是两条线段长度的比
a
m
a,b的长度分别为
m,n,那么就说这两条线段
在同一长度单位下两条线段
b
n
的比是,或写成a:b=m:n;
其中a叫做比的前项,b叫做比的后项
2:比率尺=图上距离/实际距离
3:成比率线段:在四条线段a,b,c,d中,如果其中两条线段的比等于此外两条线段的比,
那么这四条线段叫做成比率线段,简称比率线段,记作:
b
d
a
(或a:b=c:d)
c
①线段a,d叫做比率外项,线段
b,c叫做比率内项,
②线段a叫首项,d叫a,b,c的第四比率项。
③比率中项:若a
b即b2
a
c
则b是ac的比率中项.
b
c
,
,
(二)比率式的性质
:a
c
ad
bc
b
d
合比:若a
c,则a
b
c
d或
a
d
c
2.
b
d
b
d
b
a
c
等比:若a
c
e
m
k(若b
d
fn
0)
3.
b
d
f
n
则a
c
e
m
a
m
k
b
d
f
n
b
n
4、黄金切割:
把线段AB分红两条线段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比率中项,叫做把
线段AB黄金切割,点
C叫做线段AB的黄金切割点,其中
5
1
AC=
,
2
(三)平行线分线段成比率定理
平行线分线段成比率定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比率.
如图:当AD∥BE∥CF时,都可获得=.=,=,
语言描绘如下:=,=,=.
(4)上述结论也适合下列情况的图形:
图(2)图(3)图(4)图(5)
:平行于三角形一边的直线截其余两边(或两边的延伸线)所得的对应线段成比率.
D
E
l1
D
E
A
l1
A
A
D
El2
A
l2
D
E
l3
l3
B
C
B
C
B
C
B
C
A型
X
型
由DE∥BC可得:AD
AE或BD
EC或AD
AE.
DB
ECAD
EAAB
AC
推论的逆定理:如果一条直线截三角形的两边(或两边的延伸线)所得的对应线段成比率.
那么这条直线平行于三角形的第三边.
如上图:若=.=,=,则AD∥BE∥CF
此定理给出了一种证明两直线平行方法,即:利用比率式证平行线.
定理:平行于三角形的一边,并且和其余两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形
..........
三边对应成比率.
..
二:相像三角形:
(一):定义:
1:对应角相等,对应边成比率的三角形,叫做相像三角形。用符号“∽”表示,
2:相像比:相像三角形的对应边的比叫做相像比。
(二):.相像三角形的判断定理:
1:平行于