文档介绍：机械臂运动学基础
1、机械臂的运动学模型
机械臂运动学研究的是机械臂运动,而不考虑产生运动的力。运动学研究机械臂的位置,速度和加速度。机械臂的运动学的研究涉及到的几何和基于时间的内容,特别是各个关节彼此之间的关系以及随时间变化规律。
机械臂运动学基础
1、机械臂的运动学模型
机械臂运动学研究的是机械臂运动,而不考虑产生运动的力。运动学研究机械臂的位置,速度和加速度。机械臂的运动学的研究涉及到的几何和基于时间的内容,特别是各个关节彼此之间的关系以及随时间变化规律。
典型的机械臂由一些串行连接的关节和连杆组成。每个关节具有一个自由度,平移或旋转。
对于具有n个关节的机械臂,关节的编号从1到n,有n+1个连杆,编号从0到n。连杆0是机械臂的基础,一般是固定的,连杆n上带有末端执行器。关节i连接连杆i和连杆i-1。一个连杆可以被视为一个刚体,确定与它相邻的两个关节的坐标轴之间的相对位置。一个连杆可以用两个参数描述,连杆长度和连杆扭转,这两个量定义了与它相关的两个坐标轴在空间的相对位置。而第一连杆和最后一个连杆的参数没有意义,一般选择为 0。一个关节用两
个参数描述,一是连杆的偏移,是指从一个连杆到下一个连杆沿的关节轴线的距离。二是关节角度,指一个关节相对于下一个关节轴的旋转角度。
为了便于描述的每一个关节的位置,我们在每一个关节设置一个坐标系,对于一个关节链,Denavit和Hartenberg提出了一种用矩阵表示各个关节之间关系的系统方法。对于转动关节i,规定它的转动平行于坐标轴 Zi-i,坐标轴Xi-i对准从Zi-i到乙的法线方向,如果Zi-i与
Zi相交,则Xi-1取Zi-1XZi的方向。连杆,关节参数概括如下:
连杆长度ai沿着Xi轴从Zi-i和Zi轴之间的距离;连杆扭转ai从Zi-1轴到Zi轴相对Xi-1轴夹角;
连杆偏移di从坐标系i-1的原点沿着Zi-1轴到K轴的距离;
关节角度Qi*」轴和为轴之间关于Zi-1轴的夹角。
对于一个转动关节Qi是关节变量,q是常数。而移动关节q是可变的,也是恒定的。为了
统一,表示为
.i转动关节
q= 移动关节
运用Denavit-Hartenberg(DH)方法,可以将相邻的两个坐标系之间的变换关系表示为
一个4x4的齐次变换矩阵
Cosq-sindcos%sin耳cosQCOSAi
0sinAi
0 0
sindsin闪acosq'
一cosdsins aisin4
co:% di1一
上式表示出了坐标系i相对于坐标系i-1的关系。 即
0T=L""八
0
其中T表示坐标系i相对于世界坐标系0的位置与姿态,简称位姿。
2、正向和反向运动学
对于一个n-轴刚性连接的机械臂,正向运动学的解给出的是最后一个连杆坐标系的位置和姿态。重复利用上式,得到
七=0几人川心代水(q)
机械臂末端位姿在笛卡尔坐标系中有 6个自由度,3个平移,3个旋转。所以,一般来说具
有6个自由度的机械臂可以使末端实现任意的位姿。
总的机械臂变换In一般简写为L,对6个自由度的机械臂简写为丁6。对于任意的机械臂,无论其它有多少个关节,具有什么结构,正向运动学解都是可以得到的。
在机械臂的路径规划中,用到的是反向运动学的解 q=K’CTn),它给出了特定的末端位
姿对应的机械臂的关节角度。一般来说,反向运动学的解不是唯一的,对具有某种结构的机械臂,封闭解可能不存在。
对于6自由度的机器人而言,运动学逆解非常复杂,一般没有封闭解。只有在某些特殊情况下才可能得到封闭解。不过,大多数工业机器人都满足封闭解的两个充分条件之一 (Pieper
准则)
(1) 三个相邻关节轴交于一点
(2) 三个相邻关节轴相互平行
如果机械臂多于6个关节,称关节为冗余的,这时解是欠定的。如果对于机械臂某个特别的位姿,解不存在,称这个位姿为奇异位姿。机械臂的奇异性可能是由于机械臂中某些坐标轴的重合,或位置不能达到引起的。
机械臂的奇异位姿分为两类:
(1) 边界奇异位姿,当机械臂的关节全部展开或折起时,使得末端处于操作空间的边界或边界附
近,雅克比矩阵奇异,机械臂的运动受到物理结构的约束,这时机械臂的奇异位姿称为边界奇异位姿。
(2) 内部奇异位姿,两个或两个以上的关节轴线重合时,机械臂各个关节的运动相互抵消,不产生操作运动,这时机械臂的奇异位姿称为内部奇异位姿。
机械臂运动学逆解的方法可以分为两类:封闭解和数值解、在进行逆解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度快,效率高,便于实时控制。而数值解法不具有这些特点。机械臂运动学的封闭逆解可通过两种途径得到:代数法和几何法。
一般而言,非零连杆参数越多,到达某一目标的方式也越多,即运动学逆解的数目也越多