文档介绍：函数的奇偶性
目的:要求学生掌握函数奇偶性的定义,并掌握判断函数奇偶性的根本方法。
过程:
一、复****函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。
二、提出课题:函数的第二个性质――奇偶性
=x2和y=x3的图象函数的奇偶性
目的:要求学生掌握函数奇偶性的定义,并掌握判断函数奇偶性的根本方法。
过程:
一、复****函数单调性的定义、单调区间及判断函数单调性的方法。
二、提出课题:函数的第二个性质――奇偶性
=x2和y=x3的图象――从对称的角度
.观察结果:
y=x2的图象关于轴对称
y=x3的图象关于原点对称
,更深化分析这两种对称的特点:
①当自变量取一对相反数时,y取同一值.
f(x)=y=x2f(-1)=f(1)=1
即f(-x)=f(x)
再抽象出来:假设点(x,y)在函数y=x2的图象上,那么该点关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上.(精品文档请下载)
②当自变量取一对相反数时,y亦取相反数.
f(x)=y=x3f(-1)=-f(1)=-1
即f(-x)=f(x)
再抽象出来:假设点(x,y)在函数y=x3的图象上,那么该点关于原点的对称点(-x,-y)也在函数y=x3的图象上.(精品文档请下载)
(偶)函数的定义(见P61 略)
注意强调:①定义本身蕴涵着:
函数的定义域必须是关于原点的对称区间――这是奇(偶)函数的必要条件――前提
②"定义域内任一个":
意味着不存在"某个区间上的"的奇(偶)函数――不研究
③判断函数奇偶性最根本的方法:
先看定义域,再用定义――f(-x)=f(x)(或f(-x)=-f(x))
三、例题:例一、(见P61-62 例四)
例二、(见P62 例五)
此题系函数奇偶性和单调性综合例题,比例典型.
小结:一般函数的奇偶性有四种:奇函数、偶函数、即奇且偶函数、非