2013年高一数学《函数》专题教案：5.doc

文档介绍：第五教时
教材: 函数的解析式;《教学与测试》第17、18课
目的: 要求学生学会利用换元法、定义法、待定系数法等方法求函数解析式。
过程:
一、复习:函数的三种常用表示方法。
提问:1、已知则:
2、已知f(x)=x2-1 g(x)=求f[g(x)]
解:f[g(x)]=()2-1=x+2
二、提出问题:已知复合函数如何求
例一、(《教学与测试》P37 例一)
,求f(x)。
解法一(换元法):令t=则x=t2-1, t≥1代入原式有
∴(x≥1)
解法二(定义法): ∴
≥1 ∴f(x)=x2-1 (x≥1)
(x)
解: 令则(t¹0) 则
∴f(x)= (x¹0且x¹1)
例二、已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8 求f(x)
解:(待定系数法)
∵af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b ∴
解之或∴f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4
例三、已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x-1, 求f(x)的解析式。
解:(待定系数法)设f(x)=kx+b则 k(kx+b)+b=4x-1
则或
∴或
例四、(x¹0) 求
解一:令则∴
∴
解二:令则∴
三、应用题:《教学与测试》思考题
例五、动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、
C、D再回到A。设x表示P点的行程,y表示PA的长,求y关于x的函数。
D P C
P
A P B
解:如图当P在AB边上运动时, PA=x
当P在BC边上运动时 PA=
当P在CD边上运动时PA=
当P在DA边上运动时PA=4-x
∴
四、小结:几种常见方法
五、作业: 《教学与测试》 P38 4、5、6、7、8
《课课练》 P49 3 P50 8
补充:
[g(x)]。
解: ∴
∴
∴
(x>0) 求f(x)
(x)
4.《精编》 P31 6、7、8
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