文档介绍：专题七概率与统计
真题试做
1.(2012·课标全国高考,文3)在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( ).
A.-1 C.
2.(2012·陕西高考,文3)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( ).
,45,56 ,45,53
,45,56 ,47,53
3.(2012·辽宁高考,文11)在长为12 ,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20 cm2的概率为( ).
A. B. C. D.
4.(2012·江西高考,文6)小波一星期的总开支分布如图(1)所示,一星期的食品开支如图(2)所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ).
[来源:gkstkgkstk]
图(1)
图(2)
% % %
5.(2012江西高考,文18)如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点.
(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率;
(2)求这3点与原点O共面的概率.
考向分析
从近三年的高考试题来看,概率统计一般是1+1的模式,,并且它是一个重要的知识交会点,通常会把几何概型与线性规划、解析几何以及其他数学知识综合起来进行考查,且重点考查“长度型”和“面积型”,主要以填空题、选择题的形式出现,试题难度为中、低档,,经常在解答题中与统计一起考查,属中、低档题,以考查基本概念为主,,主要是考查分层抽样、系统抽样的有关计算或三种抽样方法的区别以及茎叶图,频率分布表,,既有自身概念的思想体现,如:样本估计总体的思想、假设检验的思想;又有必然与或然思想、函数与方程思想和数形结合思想.
热点例析
热点一随机抽样和用样本估计总体
【例1】(2012·四川高考,文3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、,、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为( ).
212 012
【例2】(2012·山东高考,文14)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:℃)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是[,],样本数据的分组为[,),[,),[,),[,),[,),[,]. ℃的城市个数为11, ℃的城市个数为__________.
规律方法(1)解答与抽样方法有关的问题的关键是深刻理解各种抽样方法的特点、适用范围和实施步骤,熟练掌握系统抽样中被抽个体号码的确定方法,掌握分层抽样中各层人数的计算方法.
(2)与频率分布直方图、茎叶图有关的问题,应正确理解图表中各个量的意义,通过图表掌握信息是解决该类问题的关键.
(3)在做茎叶图或读茎叶图时,首先要弄清楚“茎”和“叶”分别代表什么,正确求出数据的众数和中位数;方差越小,数据越稳定.
特别提醒:频率分布直方图中的纵坐标为,而不是频率值.
变式训练1 (2012·湖南高考,文13)如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.
(注:方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数)
热点二变量的相关性和统计案例
【例3】(2012·福建高考,文18)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x/元
8
9
销量y/件
90
84
83
80
75
68
(1)求回归直线方程=x+,其中=-20,=-;
(2)预计在今后的销售中,销量与单价