文档介绍：第二章有理数
一、正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。〔如果出判断 第二章有理数
一、正数和负数
⒈正数和负数的概念
负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数
注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。〔如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断〕
②正数有时也可以在前面加“+〞,有时“+〞省略不写。所以省略“+〞的正数的符号是正号。
具有相反意义的量
假设正数表示某种意义的量,那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比方:
零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃
⑴0表示“没有〞,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;
⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:
二、有理数
有理数的概念
⑴正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕
⑵正分数和负分数统称为分数
⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
有理数的分类
⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分
正整数正整数
整数0正有理数
负整数正分数
有理数有理数0〔0不能无视〕
正分数负整数
分数负有理数
负分数负分数
总结:①正整数、0统称为非负整数〔也叫自然数〕
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
三、数轴
⒈数轴的概念
规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。〔如,数轴上的点π不是有理数〕
⑴在数轴上数的大小比拟,右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
⑶两个负数比拟,距离原点远的数比距离原点近的数小。
〔小〕数⑴最小的自然数是0,无最大的自然数;
⑵最小的正整数是1,无最大的正整数;
⑶最大的负整数是-1,无最小的负整数
⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,那么a>0;
⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,那么a<0
⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,那么a=0
根据点的移动,向左移动几个单位长度那么减去几,向右移动几个单位长度那么加上几,从而得到所需的点的位置。
四、相反数
⒈相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。
注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,假设一个为正,那么另一个为负;
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
⑴任何数都有相反数,且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,那么a+b=0
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点〔0除外〕在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。
说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。
⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-〞即可求得〔如:5的相反数是-5〕;
⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-〞,然后化简〔如;5a+b的相反数是-〔5a+b〕。化简得-5a-b〕;
⑶求前面带“-〞的单个数,也应先加括号再添“-〞,然后化简(如:-5的相反数是-〔-5〕,化简得5)
⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理